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| | | process.env.VUE_APP_RESOURCE_CTX + |
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| | | (process.env.VUE_APP_ENV == "product" |
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| | | ? process.env.VUE_APP_BOOK_ID |
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| | | : "artAndDrama") |
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| | | : "mathBook") |
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| | | ); |
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| | | // 测试试读30页 |
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| | | // this.activeBook.tryPageCount = 10; |
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| | | import fileApi from "@/assets/js/middleGround/api/file"; |
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| | | import identityApi from "../js/middleGround/api/identity"; |
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| | | import { tokenKey } from "../js/config"; |
|---|
| | | export const getResourcePath = async (md5, appRefCode = "jingshieke") => { |
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| | | let path = ""; |
|---|
| | | await fileApi |
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|---|
| | | }; |
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| | | // 获取收藏的资源 |
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| | | export const getCollectResource = async (key) => { |
|---|
| | | if(!localStorage.getItem(tokenKey)) return [] |
|---|
| | | let list = [] |
|---|
| | | await identityApi |
|---|
| | | .getUserKey({ |
|---|
| | |
|---|
| | | width: 80%; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | .img-c { |
|---|
| | | width: 70%; |
|---|
| | | width: 30%; |
|---|
| | | } |
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| | | .img-d { |
|---|
| | | width: 60%; |
|---|
| | |
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| | | div.bk { |
|---|
| | | border: 2px solid #00a1e9; |
|---|
| | | padding: 0.8em; |
|---|
| | | margin-bottom: 2em; |
|---|
| | | margin-top: 2em; |
|---|
| | | box-shadow: inset -0.5em -0.5em 0 0 #e0f2fc; |
|---|
| | |
|---|
| | | .mt-40 { |
|---|
| | | margin-top: 40px; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | .mt-80 { |
|---|
| | | margin-top: 80px !important; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | .mb-80 { |
|---|
| | | margin-bottom: 80px !important; |
|---|
| | | } |
|---|
| | |
|---|
| | | color: #00aeef; |
|---|
| | | margin-top: 40px; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | // 隐藏页面 |
|---|
| | | .hidePage { |
|---|
| | | min-height: 0 !important; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | } |
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| | | /* 媒体查询做基础响应式布局 */ |
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| | | <h3>1.1.1 集合与元素<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <span> 观察几组对象： </span> |
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| | | <p>（5） 到一个角的两边距离相等的所有点.</p> |
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| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
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| | | |
|---|
| | | <p> |
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| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">集合</p> |
|---|
| | | <p class="block">集合与元素</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
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|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | |
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| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[11]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" :isReal="false"></examinations> |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[12]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" :isReal="false"></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h3>1.1.2 常见集合<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">有限集</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p class="block">空集</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 在上节例（1） |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/zshg.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/zshg.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">有理数：整数和分数的统称；</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[13]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" :isReal="false"></examinations> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[13]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | <p>全体自然数组成的集合，记作N，称为 <b>自然数集；</b></p> |
|---|
| | | <p>全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为； <b>正整数集</b></p> |
|---|
| | | <p>全体整数组成的集合，记作Z，称为 <b>整数集；</b></p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0019-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0019-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">图1-1</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | 分别举出几个集合的例子，使用不同的方法表示这些集合.并与同学交流：哪些集合适合用列举法表示，哪些集合适合用描述法表示？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h2 id="c031">习题1.1<span class="fontsz2"> ＞＞＞</span></h2> |
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| | | |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平一</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.判断下列对象能否组成集合，能的画“√”，不能的画“×”. |
|---|
| | | <p>（1） 不超过π的正整数的全体.（ ）</p> |
|---|
| | | <p>（2） 数学课本中所有的难题.（ ）</p> |
|---|
| | | <p>（3） 中国的大城市的全体.（ ）</p> |
|---|
| | | <p>（4） 平方后等于自身的数的全体.（ ）</p> |
|---|
| | | <p>（5） 你们班上身高1.5 m以上的学生的全体.（ ）</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.选择题. |
|---|
| | | <p>已知集合M={x|x=4n，n∈N+}，则下列各数属于集合M的是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.0 B.2 007 C.2 008 D.2 009</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
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|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj" style="margin-top: 50px"> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 3.填空题. |
|---|
| | | <p>（1） 用符号“∈”或“∉”填空.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2 5 ______Q， 2 5 ______Z， 2 5 ______R， 2 ______Q， 2 |
|---|
| | | ______R. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 你们班班委会成员组成的集合用列举法可以表示为<input @change="changeAssess($event, 'text11')" maxlength="200" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text11" class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） 4的整数倍组成的集合可以表示为 |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text12')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text12" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） 已知集合A={2，3，2a}，若10∈A，则a的值为 |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text13')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text13" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 4.用适当的方法表示下列集合. |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） 不超过10的正偶数组成的集合； |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text15')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text15" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 方程x2-3x+2=0的解集； |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text16')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text16" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） 由所有锐角三角形组成的集合. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text17')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text17" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 5.用描述法表示下列集合，并在数轴上表示出来. |
|---|
| | | <p>（1） 不等式x+4≥0的解集；</p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt1" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | <p>（2） 不等式3x≤9的解集；</p> |
|---|
| | | <p>（3） 不等式-x＜3的解集.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平二</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.已知集合M={x|x2=a}中只有一个元素，请写出由a的可能取值组成的集合. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text18')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text18" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.被7除余1的整数组成的集合可以表示为 |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text19')" maxlength="200" :value="chapter001.tkItem01.text19" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>3.用描述法表示平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[16]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | <h2 id="c031"> |
|---|
| | | 1.2 集合之间的关系<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | |
|---|
| | | <h3>1.2.1 子集<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 我们知道，全国城镇常住人口中的每个人都是全国人口中的一员，因此，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，这时我们就说集合A与集合B有包含关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>同样，整数集与有理数集、有理数集与实数集也有包含关系.</p> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">子集</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0022-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0022-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-2</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0022-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0022-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="color: #ac92c4; font-size: 14px">图1-3</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0023-1.jpg" style="margin-top: 30px" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0023-1.jpg" style="margin-top: 30px" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-4</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-float openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0023-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0023-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-5</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”“⊈”填空. |
|---|
| | | <p>（1）π______{x|x≤3.141 6}；</p> |
|---|
| | | <p>（2） ∅____{0}；</p> |
|---|
| | | <p>（3） {a，b，c，d}______{b，d，e，f，a}；</p> |
|---|
| | | <p>（4） {1，3，5，7，9，15}______{1，3，5，15}.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.在某次体育测试中，百米跑和跳高都及格时，才能被评为及格.若A表示百米跑及格的同学组成的集合，B表示跳高及格的同学组成的集合，C表示体育测试及格的同学组成的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并指出其中的子集.<input |
|---|
| | | @change="changeAssess($event, 'text20')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text20" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.写出集合{2，3}的所有子集. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text21')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text21" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[19]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <h3>1.2.2 真子集与相等集合<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/wttc.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/wttc.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>对于“问题提出”中的（1），显然有P⊆M.</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集（如图1-6所示），记作A⫋B（或B⫌A），读作“A真包含于B”或“B真包含A”. |
|---|
| | |
|---|
| | | <p>这些集合之间的关系可以用图1-7直观表示.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0024-2.jpg" style="width: 50%" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0024-2.jpg" style="width: 50%" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-7</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <p></p> |
|---|
| | | <!-- |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls2">分析</span>为了不重不漏地写出集合A |
|---|
| | | 的所有子集,我们应分为以下几个 步骤来写. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>（1） ∅是所有集合的子集，所以先写出 ∅；</p> |
|---|
| | | <p>（2） 写出含有一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；</p> |
|---|
| | | <p>（3） 写出含有两个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；</p> |
|---|
| | | <p>（4） 写出含有三个元素的子集：{a，b，c}.</p> --> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 请举出两个有包含关系的集合，然后说出它们之间的包含关系，指出其中的子集或者真子集，并用Venn图表示它们之间的关系，与同学互相交流. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[21]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，对于两个集合A，B，如果A⊆B，且B⊆A，那么此时集合A与集合B的元素是完全一样的，称集合A与集合B |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p><span class="zt-ls2">例2</span>说出下列每对集合之间的关系.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li> |
|---|
| | | （1） A={1，2，3，4}和B={1，3，4}； |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span class="zt-ls2">解</span>（3） C=∅.</p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | |
|---|
| | | 与同学交流讨论，说一说子集、真子集、相等集合的区别与联系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h2 id="c031">习题1.2<span class="fontsz2"> ＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平一</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>1.设集合M={x|x＞-1}，则下列关系式中正确的是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.0⫋M B. − 2 ∈ M C.∅∈M D.{0}⫋M</p> |
|---|
| | | <p>2.设集合A={x∈Z|x＜5}，B={x∈Z|x≤3}，则集合A与B的关系是______.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.已知集合A={4+a，-4}，B={2，b}.若A=B，求a，b的值. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text22')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text22" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.举例说明A⊆B与A⫋B的区别. |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt3" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[22]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平二</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.设集合M={x|x=3n，n∈N}，P={x|x=6n，n∈N}，则下列关系式中正确的是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.M=P B.M⫋P C.P⫋M D.P⊈M</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.设集合A={x|x是三角形}，B={x|x是等腰三角形}，C={x|x是等边三角形}，D={x|x是直角三角形}，写出它们之间所有的包含关系.<textarea cols="30" rows="4" |
|---|
| | | v-model="chapterData.txt4" placeholder="请输入内容" class="w100 ta-br textarea-text" |
|---|
| | | @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 3.设集合M={x|x2-4=0}，P={a}. |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） 用列举法表示集合M；<textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt5" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（2） 写出集合M的所有子集；</p> |
|---|
| | | <p>（3） 若P⊆M，求a的值.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h2 id="c031"> |
|---|
| | | 1.3 集合的运算<span class="fontsz2">＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/gcsk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0027-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0027-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-8</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 到2035年，我国要发展成为体育强国.北京市曾在2008年和2022年分别举办了第29届夏季奥运会和第24届冬季奥运会， |
|---|
| | | 因此成为世界上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.现在用集合的观点来分析这个问题，如图1-8所示，我们用集合U表示世界上所有的城市，用集合A表示到2022年年底举办过夏季奥运会的城市，用集合B表示到2022年年底举办过冬季奥运会的城市. |
|---|
| | |
|---|
| | | <h3>1.3.1 交集<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0028-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0028-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-9</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p>我们来研究本节“观察思考”中的问题 (1).</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | 到2022年年底举办过夏季奥运会的城市组成集合A，举办过冬季奥运会的城市组成集合B，同时举办过两种奥运会的城市也组成一个集合C，这个集合中的元素既是集合A中的元素，又是集合B中的元素.也就是说，集合C是集合A与集合B的所有公共元素组成的集合，如图1-9所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0028-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0028-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-10</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0028-3.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0028-3.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-11</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">交集</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>观察可知 A∩B={x|-1＜x≤3}.</p> |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0028-4.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0028-4.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-12</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0029-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0029-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-13</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | <p>（1） A∩B=B∩A；（2） A∩A=A，A∩∅=∅；</p> |
|---|
| | | <p>（3） A∩B⊆A，A∩B⊆B；（4） 若A⊆B，则A∩B=A.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 1.与同学交流讨论例4的答案，若表示为A∩B={4，1}可不可以？为什么？ |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt6" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 2.你能解释交集的这四条性质吗？与同学交流讨论. |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt7" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.填空题. |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） {-1，0，1}∩{0，1，2}=<input @change="changeAssess($event, 'text23')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text23" class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | |
|---|
| | | ； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） {x，y}∩{a，b，c}=<input @change="changeAssess($event, 'text24')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text24" class="assess" type="text" />； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） {x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}=<input @change="changeAssess($event, 'text25')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text25" class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | ； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） N+∩Z=<input @change="changeAssess($event, 'text26')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text26" class="assess" type="text" />. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[25]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.求下列集合的交集. |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 设集合A={x|x是20以内的正奇数}，B={x|x是20以内能被3整除的正整数}； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt8" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | <p>（2） 设集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|0≤x≤5}；</p> |
|---|
| | | <p>（3） 设集合A={x|x＞0}，B={x|x≤5}；</p> |
|---|
| | | <p>（4） 设集合A={x|x＜3}，B={x|x＜-2}；</p> |
|---|
| | | <p>（5） 设集合A={x|x＞5}，B={x|x＜4}；</p> |
|---|
| | | <p>（6） 设集合A={（x，y）|x+y-3=0}，B={（x，y）|2x+y-4=0}.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h3>1.3.2 并集<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0030-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0030-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-14</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>我们再来研究本节“观察思考”中的问题（2）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 显然，我们只要把到2022年年底举办过夏季奥运会的城市或者举办过冬季奥运会的城市全部合并在一起就行了，这样合并在一起的城市就组成了一个新的集合，这个集合中的元素属于A或者属于B，如图1-14所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0030-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0030-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-15</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 再如，集合P={a，b，c}，集合Q={a，b，d，e}，集合M={a，b，c，d，e}，集合M中的元素是由集合P或集合Q中的元素组成的（如图1-15所示）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">并集</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，设A，B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元素组成的集合C叫作集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>C=A∪B={x|x∈A或x∈B}.</p> |
|---|
| | | <p>图1-16（1）（2） 中的涂色部分就表示集合A与集合B的并集.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0030-3.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0030-3.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-16</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | = |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0031-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0031-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-17</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>观察可知A∪B={x|-3＜x＜7}.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[27]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl">与同学交流讨论例2：</p> |
|---|
| | | <p class="block tl">（1） -1，7是否属于A∪B？为什么？</p> |
|---|
| | | <p class="block tl">（2） -3，3是否属于A∪B？为什么？</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li> |
|---|
| | | <span class="zt-ls2">例3</span>设集合A={x|x>4}, B={x|x≤-2}, 求A∪B. |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0031-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0031-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-18</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>观察可知A∪B={x|x＞4或x≤-2}.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>根据并集的含义可以知道，对于任意两个集合A，B，有下述性质.</p> |
|---|
| | | <p>（1） A∪B=B∪A；（2） A∪A=A，A∪∅=A；</p> |
|---|
| | | <p>（3） A⊆A∪B，B⊆A∪B；（4） 若B⊆A，则A∪B=A.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl">你能解释并集的这四条性质吗？与同学交流讨论.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.填空题. |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） {-1，0，1}∪{0，1，2}=<input @change="changeAssess($event, 'text27')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text27" class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | |
|---|
| | | ； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） {x，y}∪{a，b，c}=<input @change="changeAssess($event, 'text28')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text28" class="assess" type="text" />； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） {x|x是等腰三角形}∪{x|x是直角三角形}=<input @change="changeAssess($event, 'text29')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text29" class="assess" type="text" />； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） N+∪Z =<input @change="changeAssess($event, 'text30')" maxlength="20" |
|---|
| | | :value="chapter001.tkItem01.text30" class="assess" type="text" />. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[28]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.求下列集合的并集. |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>（1） 设集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|0≤x≤5}；</p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt9" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>（2） 设集合A={x|x＞-3}，B={x|x≤2}；</p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt10" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>（3） 设集合A={x|x＜3}，B={x|x＜-2}；</p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt11" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>（4） 设集合A={x|x＜0}，B={x|x≥5}.</p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt12" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>3.用符号“⊆”或“⊇”填空：A∩B______A∪B.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.已知集合A={1，4，7}，B={1，3，5，7，8}，C={1，2，4，7}，求（1） |
|---|
| | | A∩B；<input @change="changeAssess($event, 'text31')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text31" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | （2） A∩C；<input @change="changeAssess($event, 'text32')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text32" |
|---|
| | | class="assess" type="text" />（3）（A∩B）∪（A∩C）.<input @change="changeAssess($event, 'text33')" |
|---|
| | | maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text33" class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <h3>1.3.3 全集与补集<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>我们继续来研究本节“观察思考”中的问题（3） .</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0032-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0032-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-19</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/imgs/gn.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">全集</p> |
|---|
| | | <p class="block">补集</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/imgs/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素，那么这个集合叫作全集，常用符号U表示.设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作子集A在全集U中的补集（或余集），记作∁UA，读作“A在全集U中的补集”.即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>∁UA={x|x∈U且x∉A}.</p> |
|---|
| | | <div class="img-float openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0033-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0033-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-20</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p>图1-20中的涂色部分就表示∁UA.</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 你能解释全集和补集的这三条性质吗？与同学交流讨论. |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[29]" :hideCollect="true" sourceType="json" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 根据例1，与同学一起交流讨论：（∁UA）∩（∁UB）和∁U（A∪B）的结果，看看它们之间存在什么关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0034-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0034-1.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-21</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="img-rights openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0034-2.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0034-2.jpg" /> |
|---|
| | | <p class="img" style="font-size: 14px">图1-22</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.已知全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，集合A={3，5，7，11}，B={2，7，13，19}.求： |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） A∪B，A∩B； |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text34')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text34" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | （2） ∁UA，∁UB； |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text35')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text35" |
|---|
| | | class="assess" type="text" />（3） ∁U（A∪B），∁U（A∩B）. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text36')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text36" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA={1，4，7}，求集合A. |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text37')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text37" |
|---|
| | | class="assess" type="text" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.设全集为R，集合A={x|x≥-2}，B={x|x＜3}，则∁RA= |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text38')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text38" |
|---|
| | | class="assess" type="text" />， ∁RB= |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text39')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text39" |
|---|
| | | class="assess" type="text" />，（∁RA）∩B= |
|---|
| | | <input @change="changeAssess($event, 'text40')" maxlength="20" :value="chapter001.tkItem01.text40" |
|---|
| | | class="assess" type="text" />. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.设全集U=R，集合A={x|-5≤x＜1}，B={x|x≤2}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩B，（∁UA）∪B，（∁UB）∩A，（∁UB）∪A. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txt13" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[30]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h2 id="c031">习题1.3<span class="fontsz2"> ＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平一</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.填空题. |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 已知集合A={m，a，t，h，s}，B={e，n，g，l，i，s，h}，则A∪B=_________，A∩B=______； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 若集合A={x|x是直角三角形}，B={x|x是等边三角形}，则A∩B=_________； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（3） 若集合A={x|x是正方形}，B={x|x是矩形}，则A∪B=______；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | 设集合A={x|x＞1}，B={x|-2＜x＜3}，则A∪B=______，A∩B=______. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.选择题. |
|---|
| | | <p>（1） 设全集U={x∈N+|x≤9}，集合A={2，3，5，7}，则∁UA=（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.{0，4，6，8，9}</p> |
|---|
| | | <p>B.{0，1，4，6，8，9}</p> |
|---|
| | | <p>C.{1，4，6，8，9}</p> |
|---|
| | | <p>D.{4，6，8，9}</p> |
|---|
| | | <p>（2） 已知集合A={1，2，a2}，B={-1，4}，A∩B={4}，则a=（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.-2或2</p> |
|---|
| | | <p>B.4</p> |
|---|
| | | <p>C.-2</p> |
|---|
| | | <p>D.2</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p>3.设全集为R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜-2}.求：</p> |
|---|
| | | <p>（1） ∁RA，∁RB；（2）（∁RA）∩（∁RB）；（3）（∁RA）∪（∁RB）.</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp">水平二</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.选择题. |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 设全集为R，集合M={x|-3≤x＜2}，P={x|x≥0}，则∁R（M∩P）=（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.{x|0≤x＜2}</p> |
|---|
| | | <p>B.{x|x≥2}</p> |
|---|
| | | <p>C.{x|x＜0或x≥2}</p> |
|---|
| | | <p>D.{x|x≤0或x＞2}</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[31]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" ></examinations> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 025 --> |
|---|
| | | <div class="page-box" page="32"> |
|---|
| | | <div class="page-box hidePage" page="32"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(32) > -1"> |
|---|
| | | <ul class="page-header-box"> |
|---|
| | | <li> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 设全集U=R，集合 A = { x | − 4 ＜ x ＜ 1 2 } |
|---|
| | | ，B={x|x≤-4}，则∁R（A∪B）=（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | A.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | B.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | C.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | D.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={3，4}，M=∁UA，A=∁UP，则M与P的关系是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.M=∁UP</p> |
|---|
| | | <p>B.M=P</p> |
|---|
| | | <p>C.P⊈M</p> |
|---|
| | | <p>D.M⊈P</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | 设全集U={a，b，c，d}，集合A={a}，B={a，b，c}，则下列集合为空集的是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.A∩（∁UB）</p> |
|---|
| | | <p>B.（∁UA）∩（∁UB）</p> |
|---|
| | | <p>C.（∁UA）∩B</p> |
|---|
| | | <p>D.A∩B</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.请将“交集”或“并集”填在下面的空格里. |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 求方程（x+2）（x+1）=0的解集，就是求方程x+2=0和x+1=0的解集的_________； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 求不等式组<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | </mtable> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>的解集就是求不等式<i>x</i>＞3和<i>x</i>-2≤4的解集的______. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <h2 id="c031" style="font-size: 25px"> |
|---|
| | | 单元小结<span class="fontsz2">＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="bj2"> |
|---|
| | | <b>学习导图</b> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0038-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-b" alt="" src="../../assets/images/0038-1.jpg" /> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="bj2"> |
|---|
| | | <b>学习指导</b> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 1.集合及其表示. |
|---|
| | | <p>（1） 由一些确定的对象所组成的整体就称为集合.</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | （6） 集合主要有两种表示方法：列举法和描述法.两种表示方法各有特点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 2.集合之间的关系. |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <template> |
|---|
| | | <div class="chapter" num="3"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="chapter" num="2"> |
|---|
| | | <!-- 第二单元首页 --> |
|---|
| | | <div class="page-box" page="38"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(38) > -1"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116">第二单元首页</div> |
|---|
| | | <h1 id="a006"> |
|---|
| | | <img class="img-0" alt="" src="../../assets/images/dy2.jpg" /> |
|---|
| | | </h1> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 物体有轻有重，速度有快有慢，气温有高有低，光线有强有弱，面积有大有小……在实际生活中，这种不相等的数量关系无处不在.我们可以利用不等关系构建不等式，并通过不等式解决现实生活中的问题. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 例如，随着时代的进步，人们对住宅的要求越来越高.通常人们在选择住宅时，都会考虑采光问题，这就需要把窗户开得尽可能大.按采光标准，窗户的有效透光面积与室内地面面积的比值应不小于 |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，这个比值越大，住宅的采光效果越好. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 如果窗户的有效透光面积和室内地面面积同时增加相同的面积，是不是采光效果就会更好呢？解决这样的问题就需要用到有关不等式的知识. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等.学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 目标 --> |
|---|
| | | <div class="page-box" page="39"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(39) > -1"> |
|---|
| | | <div class="padding-116">目标</div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="inline2" alt="" src="../../assets/images/xxmb.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="fieldset"> |
|---|
| | | <p>1.不等式的基本性质.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”；</p> |
|---|
| | | <p>（2） 了解不等式的基本性质.</p> |
|---|
| | | <p>2.区间.</p> |
|---|
| | | <p>理解区间的概念.</p> |
|---|
| | | <p>3.一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 了解一元二次不等式的概念；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（3） 掌握一元二次不等式的解法.</p> |
|---|
| | | <p>4.含绝对值的不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 了解含绝对值的不等式|<i>x</i>|＜<i>a</i>和|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0）的含义； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 掌握形如|<i>ax</i>+<i>b</i>|＜<i>c</i>和|<i>ax</i>+<i>b</i>|＞<i>c</i>（<i>c</i>＞0）的不等式的解法. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>5.不等式的应用.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <!-- 033 --> |
|---|
| | | <div class="page-box" page="40"> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>033</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="inline2" alt="" src="../../assets/images/xxmb.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="fieldset"> |
|---|
| | | <p>1.不等式的基本性质.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”；</p> |
|---|
| | | <p>（2） 了解不等式的基本性质.</p> |
|---|
| | | <p>2.区间.</p> |
|---|
| | | <p>理解区间的概念.</p> |
|---|
| | | <p>3.一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 了解一元二次不等式的概念；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 了解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（3） 掌握一元二次不等式的解法.</p> |
|---|
| | | <p>4.含绝对值的不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 了解含绝对值的不等式|<i>x</i>|＜<i>a</i>和|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0）的含义； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 掌握形如|<i>ax</i>+<i>b</i>|＜<i>c</i>和|<i>ax</i>+<i>b</i>|＞<i>c</i>（<i>c</i>＞0）的不等式的解法. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>5.不等式的应用.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h2 id="b007"> |
|---|
| | | 2.1 不等式的基本性质<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | <h3 id="c012"> |
|---|
| | | 2.1.1 不等式的基本性质<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/zshg.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">我们知道：</p> |
|---|
| | | <p class="block">（1） <i>a</i>＞<i>b</i>⇔<i>a</i>-<i>b</i>＞0；</p> |
|---|
| | | <p class="block">（2） <i>a</i>＞<i>b</i>⇔<i>b</i>＜<i>a</i>；</p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 若<i>a</i>＞<i>b</i>，<i>b</i>＞<i>c</i>，则<i>a</i>＞<i>c</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block">初中我们还学习过不等式的下列性质：</p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <b>性质1</b> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>⇔<i>a</i>±<i>c</i>＞<i>b</i>±<i>c</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <b>性质2</b> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>，<i>c</i>＞0⇒<i>ac</i>＞<i>bc</i>（或<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <b>性质3</b> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>，<i>c</i>＜0⇒<i>ac</i>＜<i>bc</i>（或<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/wttc.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 有观点认为，最美人体的下半身长（肚脐至脚的触地点的长度）与全身长之比是<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≈</mo> |
|---|
| | | <mn>0.618</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，这被称为黄金分割比例.某芭蕾舞演员全身长166cm，下半身长98cm.表演过程中，芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞，此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8 |
|---|
| | | cm.试问：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？ |
|---|
| | | 哪一个更接近0.618？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 该芭蕾舞演员脚尖立起前，下半身长与全身长的比值为<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>；脚尖立起后，下半身长与全身长的比值为<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>8 </mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>8</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | .本题要求比较这两个分数的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 为了借助不等式知识解决上面的问题，我们需要进一步研究不等式的性质.根据初中学过的不等式的3个基本性质，可以得到一系列推论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>根据性质1，可得下列推论.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <b>推论1</b> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>，<i>c</i>＞<i>d</i>⇒<i>a</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>d</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p><b>证明</b> 根据性质1，可知</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>⇒<i>a</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>c</i>， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>c</i>＞<i>d</i>⇒<i>c</i>+<i>b</i>＞<i>d</i>+<i>b</i>，即<i>b</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>d</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 从而<i>a</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>d</i>，即<i>a</i>+<i>c</i>＞<i>b</i>+<i>d</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>例如，5＞1，3＞-2，根据推论1，有5+3＞1+（-2），即8＞-1.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <b>推论2</b> <i>a</i>+<i>b</i>＞<i>c</i>⇒<i>a</i>＞<i>c</i>-<i>b</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>根据性质2，可得下列推论.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <b>推论3</b> |
|---|
| | | <i>a</i>＞<i>b</i>＞0，<i>c</i>＞<i>d</i>＞0⇒<i>ac</i>＞<i>bd</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">请你自己尝试证明推论2和推论3，并与同学进行交流讨论.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 已知<i>a</i>＞<i>b</i>＞0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（1） 比较2<i>a</i>与2<i>b</i>的大小；</p> |
|---|
| | | <p>（2） 比较-2<i>a</i>与-2<i>b</i>的大小；</p> |
|---|
| | | <p>（3） 比较<i>ac</i>与<i>bc</i>的大小.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） 因为<i>a</i>＞<i>b</i>，2＞0，根据性质2，有2<i>a</i>＞2<i>b</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 因为<i>a</i>＞<i>b</i>，-2＜0，根据性质3，有-2<i>a</i>＜-2<i>b</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（3） 若<i>c</i>＞0，根据性质2，有<i>ac</i>＞<i>bc</i>.</p> |
|---|
| | | <p>若<i>c</i>＜0，根据性质3，有<i>ac</i>＜<i>bc</i>.</p> |
|---|
| | | <p>若<i>c</i>=0，则有<i>ac</i>=<i>bc</i>=0，所以<i>ac</i>=<i>bc</i>.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 已知<i>a</i>＞<i>b</i>，比较<i>a</i>-1与<i>b</i>-2的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 因为<i>a</i>＞<i>b</i>，-1＞-2， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>根据推论1，有<i>a</i>+（-1）＞<i>b</i>+（-2），</p> |
|---|
| | | <p>即<i>a</i>-1＞<i>b</i>-2.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 035 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>035</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>1.用“＞”或“＜”填空.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>a</i>+5___<i>b</i>+5（<i>a</i>＜<i>b</i>）；（2） |
|---|
| | | <i>x</i>+5___<i>x</i>+2； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） m+1___<i>m</i>-1；（4） |
|---|
| | | -5<i>p</i>___-5<i>q</i>（<i>p</i>＜<i>q</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>2.用“＞”或“＜”填空.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） 若4<i>x</i>＜2，则<i>x</i>___<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>；（2） 若<i>a</i>＜0，则2<i>a</i>___<i>a</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c013">2.1.2 作差比较法<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 我们知道实数可以比较大小.数学中经常用下面的等价关系比较<i>a</i>，<i>b</i>的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><i>a</i>-<i>b</i>＞0⇔<i>a</i>＞<i>b</i>；</p> |
|---|
| | | <p class="center"><i>a</i>-<i>b</i>＜0⇔<i>a</i>＜<i>b</i>；</p> |
|---|
| | | <p class="center"><i>a</i>-<i>b</i>=0⇔<i>a</i>=<i>b</i>.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 由此可见，比较<i>a</i>，<i>b</i>的大小，只要判断它们的差<i>a</i>-<i>b</i>与0的大小关系即可. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 例如，我们可以作差比较<i>a</i><sup>2</sup>+1与2<i>a</i>的大小（<i>a</i>≠1）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 因为（<i>a</i><sup>2</sup>+1）-2<i>a</i>=<i>a</i><sup>2</sup>-2<i>a</i>+1=（<i>a</i>-1）<sup>2</sup>，且当<i>a</i>≠1时，（<i>a</i>-1）<sup>2</sup>＞0，所以<i>a</i><sup>2</sup>+1＞2<i>a</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 分析本节“问题提出”中的问题. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 作差可得<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>8</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>8</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mo>×</mo> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mo>×</mo> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | <mo>×</mo> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>544</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | <mo>×</mo> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | </math>，所以<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 又因为<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≈</mo> |
|---|
| | | <mn>0.590</mn> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | </math>，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≈</mo> |
|---|
| | | <mn>0.690</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </math>，所以立起脚尖后，该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近0.618. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/tbts.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 本例中，作差时也可以这样计算： |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>-</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 036 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | .因为分子相同时，分母越大，分数越小，所以 |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>106</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>174</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>68</mn> |
|---|
| | | <mn>166</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 已知<i>b</i>＞<i>a</i>＞0，<i>c</i>＞0，比较<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>与<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 作差可得<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 因为<i>b</i>＞<i>a</i>＞0，所以<i>b</i>-<i>a</i>＞0.又因为<i>c</i>＞0，所以<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | </math>， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 即<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | </math>，所以<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 1.例2中，如果<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>是任意不等于0的数，能否得出<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>的结论？ 如果能，请写出证明过程；如果不能，请举出反例. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 2.本单元开篇的实例中，设窗户的有效透光面积为<i>a</i>，室内地面面积为<i>b</i>.若<i>a</i>，<i>b</i>同时增加<i>m</i>，能保证<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>m</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>m</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>吗？你能证明吗？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>1.比较下列一组数的大小.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>9</mn> |
|---|
| | | <mn>8</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，-3，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>10</mn> |
|---|
| | | <mn>9</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，-π. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>2.用“＞”或“＜”填空.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>a</i>-1__<i>a</i>+1；（2） 若<i>a</i>＞<i>b</i>＞0，则<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>__<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.比较<i>x</i><sup>2</sup>-<i>x</i>与（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-2） |
|---|
| | | 的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.我们知道， 如果在一杯糖水中继续加入一些糖， 那么待糖全部溶解后， |
|---|
| | | 这杯糖水就会变得更甜.你能借助不等式的知识来解释其中的道理吗？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 037 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>037</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h3 id="c014">习题2.1<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.比较下列各组数的大小.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mn>6</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>与<math display="0"> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>；（2） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>90</mn> |
|---|
| | | <mn>165</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>与<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>98</mn> |
|---|
| | | <mn>173</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.设<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，<i>b</i>=3，<i>c</i>=2，比较下列一组数的大小，并在数轴上排列出来：<i>ab</i>，<i>bc</i>，<i>ca</i>，<i>a</i><sup>2</sup>，<i>b</i><sup>2</sup>，<i>c</i><sup>2</sup>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.比较（<i>x</i>+1）（<i>x</i>+5） 与（<i>x</i>+3）<sup>2</sup>的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>4.比较<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>与-5的大小.</p> |
|---|
| | | <p>5.比较3<i>a</i>与2<i>a</i>+1的大小.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.若<i>a</i>＞<i>b</i>，<i>c</i>＞<i>d</i>，则下列不等关系中<span class="u">不一定</span>成立的是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>A</i>.<i>a</i>-<i>b</i>＞<i>d</i>-<i>c B</i>.<i>a</i>+<i>d</i>＞<i>b</i>+<i>c |
|---|
| | | C</i>.<i>a</i>-<i>c</i>＞<i>b</i>-<i>c D</i>.<i>a</i>-<i>c</i>＜<i>a</i>-<i>d</i> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>2.比较<i>a</i>（<i>a</i>-2）+1与（<i>a</i>+1）<sup>2</sup>的大小.</p> |
|---|
| | | <p>3.分别举一个反例，说明下列推理不正确.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>ac</i>＞<i>bc</i>⇒<i>a</i>＞<i>b</i>；（2） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">⇒</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.已知<i>a</i>＞<i>b</i>＞<i>c</i>＞<i>d</i>，比较<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>d</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>与<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>的大小. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>5.比较<i>a</i><sup>2</sup>+<i>a</i>与2<i>a</i>-1的大小.</p> |
|---|
| | | <h2 id="b008">2.2 区间<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /></p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">闭区间</p> |
|---|
| | | <p class="block">开区间</p> |
|---|
| | | <p class="block">左闭右开区间</p> |
|---|
| | | <p class="block">左开右闭区间</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 以不等式表示元素共同特征的数集，还有一种更为简单的表示方法，叫<b>作区间表示法</b>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>设<i>a</i>＜<i>b</i>，我们规定：</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 满足不等式<i>a</i>≤<i>x</i>≤<i>b</i>的<i>x</i>的集合叫作<b>闭区间</b>，表示为 |
|---|
| | | ［<i>a</i>，<i>b</i>］. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 满足不等式<i>a</i>＜<i>x</i>＜<i>b</i>的<i>x</i>的集合叫作<b>开区间</b>，表示为（<i>a</i>，<i>b</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 038 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 满足不等式<i>a</i>≤<i>x</i>＜<i>b</i>和<i>a</i>＜<i>x</i>≤<i>b</i>的<i>x</i>的集合分别叫作<b>左闭右开区间</b>和<b>左开右闭区间</b>，分别表示为 |
|---|
| | | ［<i>a</i>，<i>b</i>），（<i>a</i>，<i>b</i>］. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 这里的<i>a</i>与<i>b</i>都叫作相应区间的端点.这些区间还可以用数轴表示（如表2-1所示）.在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-1</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0049-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 实数集<b>R</b>可以用区间表示为（-∞，+∞）.符号“∞”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势.“+∞”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“-∞”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 我们还可以把满足<i>x</i>≥<i>a</i>，<i>x</i>＞<i>a</i>，<i>x</i>≤<i>b</i>，<i>x</i>＜<i>b</i>的<i>x</i>的集合用区间分别表示为 |
|---|
| | | ［<i>a</i>，+∞），（<i>a</i>，+∞），（-∞，<i>b</i>］，（-∞，<i>b</i>），如表2-2所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-2</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0049-2.jpg" /></p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 039 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>039</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bk mt-80"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/tbts.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 区间也是一个集合，它是实数集的一个子集.但并非所有的数集都能用区间表示.例如，集合{1，3，4，5，7，8，11，12}、自然数集<b>N</b>、整数集<b>Z</b>就不能用区间表示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（1） {<i>x</i>|-3≤<i>x</i>≤1}；（2） {<i>x</i>|-1＜<i>x</i>＜2}；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>；（4） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>6</mn> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（5） {<i>x</i>|<i>x</i>≥2}；（6） {<i>x</i>|<i>x</i>＜1}.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） ［-3，1］，是闭区间； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（2）（-1，2），是开区间；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，是左闭右开区间； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>6</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，是左开右闭区间； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（5） ［2，+∞），是左闭右开区间；</p> |
|---|
| | | <p>（6）（-∞，1），是开区间.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 用区间表示不等式3<i>x</i>＜9<i>x</i>+4的解集，并在数轴上表示出来. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 解不等式3<i>x</i>＜9<i>x</i>+4，得 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>.</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式的解集用区间表示为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi mathvariant="normal">∞</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，表示在数轴上如图2-1所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0050-7.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-1</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls"><b>例3</b></span> 设<b>R</b>为全集，集合<i>A</i>={<i>x</i>|-5＜<i>x</i>＜6}，<i>B</i>={<i>x</i>|<i>x</i>≥3或<i>x</i>≤-3}，用区间表示<i>A</i>∩<i>B</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 在数轴上将集合<i>A</i>，<i>B</i>表示出来，如图2-2所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0050-8.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-2</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>A</i>∩<i>B</i>={<i>x</i>|-5＜<i>x</i>＜6}∩{<i>x</i>|<i>x</i>≥3或<i>x</i>≤-3} |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>={<i>x</i>|-5＜<i>x</i>≤-3}∪{<i>x</i>|3≤<i>x</i>＜6}</p> |
|---|
| | | <p>=（-5，-3］∪［3，6）.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 040 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>1.用区间表示下列集合.</p> |
|---|
| | | <p>（1） <i>A</i>={<i>x</i>|<i>x</i>＞0}；</p> |
|---|
| | | <p>（2） <i>B</i>={<i>x</i>|<i>x</i>＜0}；</p> |
|---|
| | | <p>（3） <i>M</i>={<i>x</i>|-1＜<i>x</i>≤0}.</p> |
|---|
| | | <p>2.填空题.</p> |
|---|
| | | <p>（1） {<i>x</i>|-π≤<i>x</i>≤π}用区间表示为______；</p> |
|---|
| | | <p>（2） {<i>x</i>|-π＜<i>x</i>＜π}用区间表示为______；</p> |
|---|
| | | <p>（3） {<i>x</i>|-π＜<i>x</i>≤π}用区间表示为______；</p> |
|---|
| | | <p>（4） {<i>x</i>|-π≤<i>x</i>＜π}用区间表示为______；</p> |
|---|
| | | <p>（5） {<i>x</i>|<i>x</i>≥π}用区间表示为______；</p> |
|---|
| | | <p>（6） {<i>x</i>|<i>x</i>＜-π}用区间表示为______.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.设<b>R</b>为全集，集合<i>M</i>={<i>x</i>|4<i>x</i>＞2<i>x</i>+4}，<i>P</i>={<i>x</i>|-1≤<i>x</i>≤1}，用区间表示下列集合. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>M</i>∪<i>P</i>，<i>M</i>∩<i>P</i>；（2） ∁<i><sub><b>R</b></sub>M</i>，∁<i><sub><b>R</b></sub>P</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c015">习题2.2<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.集合{<i>x</i>|0＜<i>x</i>≤2}用区间表示为（ ）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>A</i>.（0，2） <i>B</i>.［0，2］ <i>C</i>.（0，2］ |
|---|
| | | <i>D</i>.［0，2） |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>2.解集是区间 ［2，+∞）的不等式是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>A</i>.2<i>x</i>-4＞0 <i>B</i>.3<i>x</i>-6≥0 <i>C</i>.4<i>x</i>≥2<i>x D</i>.3<i>x</i>-6≤0 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>3.集合{<i>x</i>|<i>x</i>＞1}用区间表示为________.</p> |
|---|
| | | <p>4.已知区间<i>A</i>=［1，2］，<i>B</i>=（3，4），则π属于哪个区间？</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 5.设<b>R</b>为全集，集合<i>M</i>={<i>x</i>|3<i>x</i>＞4}，<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>P</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，用区间表示下列集合. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） ∁<i><sub><b>R</b></sub>M</i>，∁<i><sub><b>R</b></sub>P</i>；（2） <i>M</i>∪<i>P</i>，<i>M</i>∩<i>P</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 041 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>041</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.用符号“⊆”“⊇”或“≠”填空.</p> |
|---|
| | | <p>（1） ［1，2］____（3，4）；</p> |
|---|
| | | <p>（2） ［0，2］____（0，2）；</p> |
|---|
| | | <p>（3）（-∞，0］____［-100，0）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.已知区间<i>A</i>=[0，<i>a</i>]，<i>B</i>=[0，15]，且<i>A</i>⫋<i>B</i>，求<i>a</i>所在的区间. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.设<b>R</b>为全集，集合<i>M</i>={<i>x</i>|2<i>x</i>＞<i>x</i>+3}，<i>P</i>={<i>x</i>|-1≤<i>x</i>≤2}，用区间表示下列集合. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） ∁<i><sub><b>R</b></sub>M</i>，∁<i><sub><b>R</b></sub>P</i>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（2） <i>M</i>∪<i>P</i>，<i>M</i>∩<i>P</i>；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | ∁<i><sub><b>R</b></sub></i>（<i>M</i>∩<i>P</i>），（∁<i><sub><b>R</b></sub>M</i>）∪（∁<i><sub><b>R</b></sub>P</i>）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | ∁<i><sub><b>R</b></sub></i>（<i>M</i>∪<i>P</i>），（∁<i><sub><b>R</b></sub>M</i>）∩（∁<i><sub><b>R</b></sub>P</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h2 id="b009"> |
|---|
| | | 2.3 一元二次不等式<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | <h3 id="c016"> |
|---|
| | | 2.3.1 一元二次不等式的概念<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/wttc.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="center"><b>汽车急刹车的停车距离</b></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 随着人民生活质量的提高，人们的购车意愿上升.2021年末全国民用汽车保有量30 |
|---|
| | | 151万辆，比2020年末增加2 |
|---|
| | | 064万辆.在此背景下，汽车行驶安全越发需要引起人们的重视。汽车行驶的过程中，由于惯性的作用，急刹车后会继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为汽车“急刹车的停车距离”.急刹车的停车距离<i>y</i>（m） |
|---|
| | | 与车速<i>x</i>（km/h）之间具有确定的关系.不同车型的汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系不同，同一车型的汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系也会因为天气条件、道路状况等因素的不同而发生变化. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 在正常天气条件下，某汽车在高速公路上急刹车的停车距离<i>y</i>（m） |
|---|
| | | 与车速<i>x</i>（km/h） |
|---|
| | | 之间的函数关系为<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>，如果希望该汽车急刹车的停车距离不 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 042 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="t0"> |
|---|
| | | 超过50m，那么其行驶速度的范围是多少？（注：高速公路上的最低速度为60 |
|---|
| | | km/h） |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 上述问题要求“汽车急刹车的停车距离不超过50 |
|---|
| | | m”，即y≤50.而该汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系为<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>，因此得到 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center">0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>≤50.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 为了求出行驶速度的范围，我们需要对这个不等式进行求解.这个不等式可以进一步整理为 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center">0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50≤0.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 这个不等式只含有一个未知数<i>x</i>，并且未知数<i>x</i>的最高次数为2.像这样的不等式还有很多，如2<i>x</i><sup>2</sup>+5<i>x</i>-3＜0，3<i>x</i><sup>2</sup>+6<i>x</i>-1＞0等. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/gn.jpg" /></p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">一元二次不等式</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫作<b>一元二次不等式</b>.一元二次不等式的一般表达式为<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0（≥0）或<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0（≤0），其中<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>均为常数，且<i>a</i>≠0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/zshg.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"><b>1.一元二次方程</b></p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 一元二次方程<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>=0（<i>a</i>≠0）的实数解的情况与求解公式如表2-3所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-3</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0053-1.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 当<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>＞0时，有些一元二次方程也可以用因式分解法写成<i>a</i>（<i>x</i>-<i>x</i>1）（<i>x</i>-<i>x</i>2）=0（<i>a</i>≠0），然后再求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"><b>2.二次函数</b></p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 二次函数<i>y</i>=<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>（<i>a</i>≠0）的图像是一条抛物线.当<i>a</i>＞0时，抛物线开口向上；当<i>a</i>＜0时，抛物线开口向下.抛物线与<i>x</i>轴共有3种 |
|---|
| | | 位置关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 043 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>043</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | （1） 当<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>＞0时，抛物线与<i>x</i>轴有两个交点； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | （2） 当<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=0时，抛物线与<i>x</i>轴只有一个交点； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | （3） 当<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>＜0时，抛物线与<i>x</i>轴无交点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block">抛物线与<i>x</i>轴的3种位置关系如表2-4所示.</p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-4</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0054-1.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 二次函数<i>y</i>=<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>（<i>a</i>≠0）的图像的对称轴方程为<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，顶点坐标为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <msup> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msup> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，与<i>y</i>轴的交点坐标为（0，<i>c</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p><b>例</b> 已知二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3，</p> |
|---|
| | | <p>（1） 画出该函数图像；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 指出该函数图像上纵坐标分别为<i>y</i>=0，<i>y</i>＞0，<i>y</i>＜0的所有点； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 根据函数图像写出<i>y</i>=0，<i>y</i>＞0，<i>y</i>＜0时所对应的<i>x</i>的值或取值范围. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls2"><b>分析</b></span> ①根据<i>x</i><sup>2</sup>的系数判断函数图像（抛物线）的开口方向；②用判别式判定出一元二次方程<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3=0的解的情况，从而确定二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3的图像与<i>x</i>轴的交点个数和交点坐标；③计算二次函数图像的顶点坐标、与<i>y</i>轴的交点坐标；④求出二次函数图像的对称轴方程，并利用函数图像的对称性再找出一些点；⑤最后根据上述信息画出函数图像. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 画出图像后，<i>y</i>=0，<i>y</i>＞0，<i>y</i>＜0分别对应函数图像与<i>x</i>轴相交、函数图像在<i>x</i>轴上方、函数图像在<i>x</i>轴下方三种情形，根据图像完成（2）（3） |
|---|
| | | 两个问题. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 044 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0055-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-3</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） 因为<i>a</i>=1＞0，所以函数图像为开口向上的抛物线. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 因为<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=（-2）<sup>2</sup>-4×1×（-3）=16＞0， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以一元二次方程<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3=0有两个不相等的实数解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>解方程，得<i>x</i><sub>1</sub>=-1，<i>x</i><sub>2</sub>=3.</p> |
|---|
| | | <p>所以抛物线与<i>x</i>轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 抛物线的顶点坐标为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <msup> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msup> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，即（1，-4）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 抛物线的对称轴方程为<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，即<i>x</i>=1.抛物线与<i>y</i>轴的交点坐标为（0，<i>c</i>），即（0，-3）.根据函数的对称性，可以再取一些点，如（2，-3）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 根据以上信息，就可以画出函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3的图像（如图2-3所示）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 观察图像可知，满足<i>y</i>=0的点是抛物线与<i>x</i>轴的交点；满足<i>y</i>＞0的点是抛物线在<i>x</i>轴上方的所有点；满足<i>y</i>＜0的点是抛物线在<i>x</i>轴下方的所有点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 观察图像可知，当<i>y</i>=0时，对应抛物线与<i>x</i>轴的两个交点，此时<i>x</i>有两个取值，<i>x</i><sub>1</sub>=-1，<i>x</i><sub>2</sub>=3； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 当<i>y</i>＞0时，对应抛物线在<i>x</i>轴上方的所有点，此时<i>x</i>的取值范围是<i>x</i>＜-1或<i>x</i>＞3； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 当<i>y</i>＜0时，对应抛物线在<i>x</i>轴下方的所有点，此时<i>x</i>的取值范围是-1＜<i>x</i>＜3. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block">同学互相交流如何画二次函数的简图.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>已知下列二次函数：</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ①<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-4， ②<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2， |
|---|
| | | ③<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-6<i>x</i>+9. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（1） 分别画出它们的函数图像；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 根据函数图像写出<i>y</i>=0，<i>y</i>＞0，<i>y</i>＜0时所对应的<i>x</i>的值或取值范围. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 045 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>045</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h3 id="c017"> |
|---|
| | | 2.3.2 一元二次不等式的基本解法<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 回到本节开头的问题，如何解不等式0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50≤0呢？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 当<i>x</i>变化时，不等式的左边可以看作<i>x</i>的二次函数<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50.这样解不等式0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50≤0的问题就可以转化为求二次函数<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50的图像上<i>y</i>≤0所对应点的<i>x</i>的取值范围问题. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 二次函数<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50的图像是开口向上的抛物线.因为<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=（0.2）<sup>2</sup>-4×0.007×（-50）=1.44＞0，所以抛物线与<i>x</i>轴有两个交点，交点的横坐标是方程0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50=0的两个解，解方程0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50=0得<i>x</i>1=-100，<math |
|---|
| | | display="0"> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>.所以图像与<i>x</i>轴的交点坐标为（-100，0），<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>.对称轴方程为<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，顶点坐标为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <msup> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msup> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，即<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>360</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0056-6.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-4</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 故二次函数<i>y</i>=0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50的简图如图2-4所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>观察图像可知：</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 当<i>y</i>=0时，对应抛物线与<i>x</i>轴的两个交点，此时<i>x</i>1=-100，<math display="0"> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 当<i>y</i>＜0时，对应抛物线在<i>x</i>轴下方的所有点，此时<i>x</i>的取值范围是<math display="0"> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 故满足不等式0.007<i>x</i><sup>2</sup>+0.2<i>x</i>-50≤0的<i>x</i>所在的区间为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 考虑到高速公路上的最低速度为60km/h，如果希望该汽车急刹车的停车距离不超过50m，那么其行驶速度的范围是<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo> |
|---|
| | | <mn>60</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，行驶速度的最大值为<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>500</mn> |
|---|
| | | <mn>7</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>≈</mo> |
|---|
| | | <mn>71</mn> |
|---|
| | | </math>（km/h）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，使一元二次不等式成立的值叫作这个<b>一元二次不等式的解</b>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 046 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="t0"> |
|---|
| | | 一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个<b>一元二次不等式的解集</b>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 上面的情形表明，二次函数图像的开口方向及其与<i>x</i>轴的交点坐标，可以确定其对应的一元二次不等式的解集. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p><b>例</b> 利用二次函数的图像解下列一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） -<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4＜0；（2） <i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+3＞0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0057-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-5</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） |
|---|
| | | Δ=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=3<sup>2</sup>-4×（-1）×4=25＞0，所以函数<i>y</i>=-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4的图像与<i>x</i>轴有两个交点.解方程-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4=0可得，<i>x</i>1=-1，<i>x</i>2=4. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 函数<i>y</i>=-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4的图像是开口向下的抛物线，与<i>x</i>轴的交点坐标是（-1，0），（4，0），函数<i>y</i>=-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4的图像如图2-5所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0057-2.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-6</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 观察图像可得，不等式-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4＜0的解集是（-∞， |
|---|
| | | -1）∪（4， +∞）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | <i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=（-2）<sup>2</sup>-4×1×3=-8＜0，所以函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+3的图像与<i>x</i>轴无交点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+3的图像是开口向上的抛物线，与<i>x</i>轴无交点，其简图如图2-6所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 观察图像可得，不等式<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+3＞0的解集为<b>R</b>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/tbts.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 例（1） |
|---|
| | | 中，注意到不等式-<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+4＜0⇔<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-4＞0，从而可将问题转化成解不等式<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-4＞0，即当一元二次不等式的二次项系数为负数时，可以利用不等式的性质将不等式化成二次项系数为正数的一元二次不等式，再求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/tjfx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 通过上面的分析，发现二次函数的图像、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集之间有着密切的联系，可以总结成表2-5. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-5</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0057-3.jpg" /></p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 047 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="img">续表</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0058-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 表2-5中要求<i>a</i>＞0，如果<i>a</i>＜0，应该怎样分析呢？请结合具体的例子进行思考，并将你的发现与同学进行交流讨论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，与二次函数<i>y</i>=<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>（<i>a</i>＞0）对应的一元二次不等式有四种情形，分别是<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0，<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≥0，<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0，<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≤0.利用二次函数<i>y</i>=<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>（<i>a</i>＞0）的图像求解相应的一元二次不等式，可以分为三步. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 第一步：确定相应的一元二次方程<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>=0的判别式<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>，从而确定二次函数的图像与<i>x</i>轴的相交情况；如果有交点，则利用方程<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>=0解出交点的横坐标. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 第二步：画出二次函数<i>y</i>=<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>的简图. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>第三步：观察简图，写出不等式的解集.</p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>利用二次函数的图像解下列一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>x</i><sup>2</sup>-9＞0；（2） <i>x</i><sup>2</sup>+4<i>x</i>＜0；（3） <i>x</i><sup>2</sup>≤4； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 048 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） <i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-4＞0；（5） <i>x</i><sup>2</sup>-<i>x</i>-2≤0；（6） |
|---|
| | | -<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>＜0； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （7） -<i>x</i><sup>2</sup>+5<i>x</i>-6＜0；（8） -3<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-1＞0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c018"> |
|---|
| | | 2.3.3 特殊类型一元二次不等式的解法<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p>观察下列不等式：</p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>；</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p class="right">①</p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>；</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p class="right">②</p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>；</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p class="right">③</p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>.</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p class="right">④</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0059-5.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-7</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 以上四个不等式对应的二次函数为<i>y</i>=（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3），对应的一元二次方程为（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）=0.其解为<i>x</i>1=-1，<i>x</i>2=3.二次函数<i>y</i>=（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）的图像与<i>x</i>轴有两个交点（-1，0），（3，0）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>二次函数<i>y</i>=（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）的简图如图2-7所示.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 结合二次函数<i>y</i>=（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）的简图，我们可以得到以下结论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）＜0的解在方程（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）=0的两解之间，解集为（-1，3）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）＞0的解在方程（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）=0的两解之外，解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）≤0的解在方程（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）=0的两解之间，解集为［-1，3］； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）≥0的解在方程（<i>x</i>+1）（<i>x</i>-3）=0的两解之外，解集为（-∞，-1］∪［3，+∞）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，一元二次方程（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）=0（其中<i>p</i>，<i>q</i>为实数，并且<i>p</i>＜<i>q</i>）有两个不相等的实数解<i>x</i>1=<i>p</i>，<i>x</i>2=<i>q</i>，二次函数<i>y</i>=（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）的简图如图2-8所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 观察二次函数<i>y</i>=（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）的简图，可知下列结论成立. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0059-6.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-8</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）＜0的解集为（<i>p</i>，<i>q</i>）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）＞0的解集为（-∞，<i>p</i>）∪（<i>q</i>，+∞）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 049 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>049</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）≤0的解集为［<i>p</i>，<i>q</i>］； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） |
|---|
| | | 不等式（<i>x</i>-<i>p</i>）（<i>x</i>-<i>q</i>）≥0的解集为（-∞，<i>p</i>］∪［<i>q</i>，+∞）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 解下列不等式. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1）（<i>x</i>+3）（<i>x</i>+1）＜0；（2）（6-<i>x</i>）（<i>x</i>+4）≤0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1）（<i>x</i>+3）（<i>x</i>+1）＜0，即［<i>x</i>-（-3）］［<i>x</i>-（-1）］＜0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集为（-3，-1）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 由（6-<i>x</i>）（<i>x</i>+4）≤0得（<i>x</i>-6）（<i>x</i>+4）≥0，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center">（<i>x</i>-6）［<i>x</i>-（-4）］≥0.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集为（-∞，-4］∪［6，+∞）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 解下列不等式. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1）（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>≥4；（2）（2<i>x</i>-3）<sup>2</sup>＜9. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls2"><b>分析</b></span> 由（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>≥4得<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>+1≥4，即<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-3≥0，从而可以利用二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-3的图像进行求解；注意到4=2<sup>2</sup>，也可以考虑将（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>≥4整理为（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>-4≥0，并使用平方差公式，即（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>-2<sup>2</sup>≥0，得到（<i>x</i>+3）（<i>x</i>-1）≥0，此时可以借助上面的结论直接求解.下面我们将使用后一种方法进行求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） |
|---|
| | | 由（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>≥4得（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>-2<sup>2</sup>≥0， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>从而 ［（<i>x</i>+1）+2］［（<i>x</i>+1）-2］≥0，</p> |
|---|
| | | <p>化简得（<i>x</i>+3）（<i>x</i>-1）≥0，</p> |
|---|
| | | <p>即 ［<i>x</i>-（-3）］（<i>x</i>-1）≥0，</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集为（-∞，-3］∪［1，+∞）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 由（2<i>x</i>-3）<sup>2</sup>＜9得（2<i>x</i>-3）<sup>2</sup>-3<sup>2</sup>＜0， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>从而 ［（2<i>x</i>-3）+3］［（2<i>x</i>-3）-3］＜0，</p> |
|---|
| | | <p>化简得 2<i>x</i>（2<i>x</i>-6）＜0，</p> |
|---|
| | | <p>即 <i>x</i>（<i>x</i>-3）＜0，</p> |
|---|
| | | <p>即（<i>x</i>-0）（<i>x</i>-3）＜0，</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集为（0，3）.</p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>解下列一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1）（<i>x</i>+2）（<i>x</i>-3）≥0；（2）（5-<i>x</i>）（4+<i>x</i>）＞0； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3）（<i>x</i>-1）<sup>2</sup>≤100；（4）（<i>x</i>+5）<sup>2</sup>＞36. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 050 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h3 id="c019">习题2.3<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.选择题.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 下列四个不等式，其中解集为<b>R</b>的是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ①-<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+1≥0； ②<i>x</i><sup>2</sup>-5<i>x</i>+5＞0； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ③<i>x</i><sup>2</sup>+6<i>x</i>+10＞0； ④2<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>+4＜1. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.④</p> |
|---|
| | | <p>B.③</p> |
|---|
| | | <p>C.②</p> |
|---|
| | | <p>D.①</p> |
|---|
| | | <p>（2） 不等式<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+1＞0的解集是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.（-∞，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>B.（-∞，0）∪（0，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>C.（0，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>D.（-∞，1）∪（1，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>2.填空题.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 不等式<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>+2＞0的解集是________；</p> |
|---|
| | | <p>（2） 不等式<i>x</i>（<i>x</i>-1）＜1的解集是________.</p> |
|---|
| | | <p>3.求下列一元二次不等式的解集.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>x</i><sup>2</sup>＜2；（2） <i>x</i><sup>2</sup>＞5；（3） |
|---|
| | | <i>x</i><sup>2</sup>＞<i>x</i>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4） <i>x</i><sup>2</sup>＜2<i>x</i>；（5） <i>x</i><sup>2</sup>＞3<i>x</i>；（6） <i>x</i><sup>2</sup>≤4<i>x</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>4.解下列一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） <i>x</i><sup>2</sup>+5<i>x</i>-6＞0；（2） <i>x</i><sup>2</sup>+4<i>x</i>-5＜0； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） -<i>x</i><sup>2</sup>+4<i>x</i>-4≤0；（4） -<i>x</i><sup>2</sup>+3<i>x</i>＞0； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （5） -3<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-1＞0；（6）（2-3<i>x</i>）（2<i>x</i>+1）＞2. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.选择题.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 已知集合<i>M</i>={<i>x</i>|<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-28≤0}，<i>P</i>={<i>x</i>|<i>x</i><sup>2</sup>-<i>x</i>-6＞0}，则<i>M</i>∩<i>P</i>=（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.［-4，-2）∪（3，7］</p> |
|---|
| | | <p>B.（-4，-2］∪［3，7）</p> |
|---|
| | | <p>C.（-∞，-2］∪（3，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>D.（-∞，-2）∪［3，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>（2） 下列不等式中，解集为（2，3］的是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.（<i>x</i>-3）（2-<i>x</i>）＞0</p> |
|---|
| | | <p>B.（<i>x</i>-3）（2-<i>x</i>）≥0</p> |
|---|
| | | <p>C.<i>x</i><sup>2</sup>-5<i>x</i>+6≤0</p> |
|---|
| | | <p>D.0＜<i>x</i>-2≤1</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.如果不等式<i>x</i><sup>2</sup>-<i>ax</i>+1＞0的解集是（-∞，+∞），求<i>a</i>的取值范围. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 051 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h2 id="b010"> |
|---|
| | | 2.4 含绝对值的不等式<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | <h3 id="c020"> |
|---|
| | | 2.4.1 含绝对值的不等式的基本解法<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/wttc.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="center"><b>商品房预售中的不等式知识</b></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 商品房预售时，房地产开发企业将正在建设中的房屋预先出售给购房者， |
|---|
| | | 并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积（称为“合同约定面积”）.房屋竣工后， |
|---|
| | | 根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”.为保护购房者权益， |
|---|
| | | 我国相关法律规定， |
|---|
| | | 预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式.合同未作约定的， |
|---|
| | | 按以下原则处理：“（一） 面积误差比绝对值在3%以内（含3%） 的， |
|---|
| | | 根据‘产权登记面积’结算房价款；（二） |
|---|
| | | 面积误差比绝对值超出3%时，购房者有权退房.其中， |
|---|
| | | 面积误差比=（产权登记面积-合同约定面积）/合同约定面积×100%.” |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 李先生购买预售房屋时， 合同约定面积为100 m<sup>2</sup>.房屋竣工后， |
|---|
| | | 产权登记面积在什么范围时， 李先生需要根据产权登记面积结算房价款？ |
|---|
| | | 或者有权退房？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/zshg.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 1.绝对值定义：数轴上表示数<i>a</i>的点与原点之间的距离叫作数<i>a</i>的绝对值，记作|<i>a</i>|. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | </mtable> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>，也可以写成<math display="0"> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo stretchy="false">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo> |
|---|
| | | <mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | <mtr> |
|---|
| | | <mtd> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | </mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | <mtd></mtd> |
|---|
| | | </mtr> |
|---|
| | | </mtable> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE" fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 3.设<i>a</i>＞0，数轴上与原点的距离是<i>a</i>的点有两个，它们分别在原点两侧，分别是-<i>a</i>和<i>a</i>，如图2-9所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0062-3.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-9</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 052 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 假设产权登记面积为<i>x</i>（m<sup>2</sup>），上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mn>3%</mn> |
|---|
| | | <mo>，或</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>3%</mn> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p>可化为 |<i>x</i>-100|≤3，或|<i>x</i>-100|＞3.</p> |
|---|
| | | <p>如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题.</p> |
|---|
| | | <p>那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？我们先从简单的情形开始分析.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 设<i>a</i>＞0，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程|<i>x</i>|=<i>a</i>的解是<i>x</i>=<i>a</i>或<i>x</i>=-<i>a</i>.那么，含有绝对值的不等式（如|<i>x</i>|≥<i>a</i>，|<i>x</i>|＞<i>a</i>，|<i>x</i>|≤<i>a</i>，|<i>x</i>|＜<i>a</i>等） |
|---|
| | | 怎么解呢？下面以不等式|<i>x</i>|≤<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 和|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0）为例进行分析. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 由绝对值的几何意义，|<i>x</i>|表示实数<i>x</i>对应的点与原点之间的距离.因此，不等式|<i>x</i>|≤<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 表示数轴上到原点的距离不大于<i>a</i>的点的集合.在数轴上，满足|<i>x</i>|≤<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 的实数<i>x</i>对应的点如图2-10所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0063-2.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-10</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式|<i>x</i>|≤<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 的解集是{<i>x</i>|-<i>a</i>≤<i>x</i>≤<i>a</i>}，用区间表示为［-<i>a</i>，<i>a</i>］. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 同理，不等式|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 表示数轴上到原点的距离大于<i>a</i>的点的集合.在数轴上，满足|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0）的实数<i>x</i>对应的点如图2-11所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0063-3.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-11</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式|<i>x</i>|＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0） 的解集是 |
|---|
| | | {<i>x</i>|<i>x</i>＜-<i>a</i>或<i>x</i>＞<i>a</i>}，用区间表示为（-∞，-<i>a</i>）∪（<i>a</i>，+∞）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>由此，可以得到表2-6.</p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-6</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0063-4.jpg" /></p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 053 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>053</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p><b>例</b> 解不等式|2<i>x</i>|＜5.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 由|2<i>x</i>|＜5得-5＜2<i>x</i>＜5， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 即 <math display="0"> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式的解集是<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 1.仿照上面的分析，你能列出|<i>x</i>|＜<i>a</i>（<i>a</i>＞0）和|<i>x</i>|≥<i>a</i>（<i>a</i>＞0） |
|---|
| | | 的解的情况吗？将你的发现与同学交流讨论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 2.如果把<i>a</i>＞0改为<i>a</i>＜0或者<i>a</i>=0，你能对上述不等式进行分析和求解吗？将你的发现与同学交流讨论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>解下列不等式.</p> |
|---|
| | | <p>（1） |<i>x</i>|≥2；（2） |<i>x</i>|≤3；</p> |
|---|
| | | <p>（3） |2<i>x</i>|＜3；（4） |6<i>x</i>|＞8.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c021"> |
|---|
| | | 2.4.2 |
|---|
| | | |<i>ax</i>+<i>b</i>|＜<i>c</i>和|<i>ax</i>+<i>b</i>|＞<i>c</i>（<i>c</i>＞0）的解法<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/fxlj.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 求解此类不等式时，可以将<i>ax</i>+<i>b</i>看作一个整体，再利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进行求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 解不等式|2<i>x</i>-1|＜5. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 由|2<i>x</i>-1|＜5得-5＜2<i>x</i>-1＜5， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>即 -4＜2<i>x</i>＜6，</p> |
|---|
| | | <p> -2＜<i>x</i>＜3.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集是（-2，3）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 解不等式|1-2<i>x</i>|＜3. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 因为|1-2<i>x</i>|=|2<i>x</i>-1|， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>所以由|1-2<i>x</i>|＜3得|2<i>x</i>-1|＜3.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 054 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p>由|2<i>x</i>-1|＜3得-3＜2<i>x</i>-1＜3，</p> |
|---|
| | | <p>即 -2＜2<i>x</i>＜4，</p> |
|---|
| | | <p> -1＜<i>x</i>＜2.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集是（-1，2）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例3</b></span> 解不等式|<i>x</i>+3|≥2. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 由|<i>x</i>+3|≥2得<i>x</i>+3≤-2或<i>x</i>+3≥2， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>即 <i>x</i>≤-5或<i>x</i>≥-1.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集是（-∞，-5］∪［-1，+∞）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 现在我们回到本节开始的问题，解不等式|<i>x</i>-100|≤3得97≤<i>x</i>≤103，解不等式|<i>x</i>-100|＞3得<i>x</i>＞103或<i>x</i>＜97.如果产权登记面积在97 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>和103 m<sup>2</sup>之间（包含97 m<sup>2</sup>和103 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>） |
|---|
| | | 时，李先生按照产权登记面积结算房款；如果产权登记面积小于97 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>或大于103 m<sup>2</sup>时，李先生有权退房. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例4</b></span> 解不等式|3<i>x</i>-（<i>x</i>-2）|≤2. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 由|3<i>x</i>-（<i>x</i>-2）|≤2得|3<i>x</i>-<i>x</i>+2|≤2， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>即 |2<i>x</i>+2|≤2，</p> |
|---|
| | | <p>从而 -2≤2<i>x</i>+2≤2，</p> |
|---|
| | | <p> -4≤2<i>x</i>≤0，</p> |
|---|
| | | <p> -2≤<i>x</i>≤0.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集是［-2，0］.</p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p>1.解下列不等式.</p> |
|---|
| | | <p>（1） |<i>x</i>+1|≥2；（2） |<i>x</i>-1|≤3；</p> |
|---|
| | | <p>（3） |<i>x</i>-2|＜3；（4） |<i>x</i>+3|＞8.</p> |
|---|
| | | <p>2.解下列不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |3<i>x</i>-1|≤2；（2） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </math>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（3） |2<i>x</i>-2|≥7；（4） |1-3<i>x</i>|＞2.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 055 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>055</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h3 id="c022">习题2.4<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.在数轴上，满足方程|<i>x</i>-3|=1的<i>x</i>对应的点到原点的距离是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.4</p> |
|---|
| | | <p>B.2</p> |
|---|
| | | <p>C.4或2</p> |
|---|
| | | <p>D.0</p> |
|---|
| | | <p>2.不等式|5<i>x</i>|＜3的解集用区间表示是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | A.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi mathvariant="normal">∞</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | B.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi mathvariant="normal">∞</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | C.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | D.<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mi mathvariant="normal">∞</mi> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>∪</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi mathvariant="normal">∞</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.在数轴上，<i>x</i>对应的点<i>P</i>与<i>y</i>对应的点<i>Q</i>之间的距离为______. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>4.不等式|1-3<i>x</i>|＞1的解集用区间表示为______.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>解下列不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1）<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＞</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </math>；（2）<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </math>；（3）<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （4）<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≥</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </math>；（5）<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </math>；（6）<math display="0"> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mn>5</mn> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h2 id="b011"> |
|---|
| | | 2.5 不等式的应用<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h2> |
|---|
| | | <h3 id="c023"> |
|---|
| | | 2.5.1 不等式的简单应用<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0066-11.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-12</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 用篱笆在墙边围一块矩形小花坛，其中一边靠墙（如图2-12所示），篱笆总长为8m.若小花坛的面积不小于6 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，则小花坛垂直于墙的一边的长度范围是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 设小花坛垂直于墙的一边的长度为<i>x</i>（m），则与墙平行的一边的长度为（8-2<i>x</i>）m.考虑到实际情况，有<i>x</i>＞0，并且8-2<i>x</i>＞0，所以<i>x</i>满足0＜<i>x</i>＜4. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 056 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p>设小花坛的面积为<i>S</i>（m<sup>2</sup>），则</p> |
|---|
| | | <p class="center"><i>S</i>=<i>x</i>（8-2<i>x</i>），</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0067-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-13</p> |
|---|
| | | <p>整理得 <i>S</i>=-2<i>x</i><sup>2</sup>+8<i>x</i>.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 由题意得 <i>S</i>=-2<i>x</i><sup>2</sup>+8<i>x</i>≥6，即<i>x</i><sup>2</sup>-4<i>x</i>+3≤0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 画出二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-4<i>x</i>+3的简图（如图2-13所示）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>由图像得不等式的解为{<i>x</i>|1≤<i>x</i>≤3}.</p> |
|---|
| | | <p>结合0＜<i>x</i>＜4，得</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | {<i>x</i>|0＜<i>x</i>＜4}∩{<i>x</i>|1≤<i>x</i>≤3}={<i>x</i>|1≤<i>x</i>≤3}. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>所以小花坛垂直于墙的一边的长度在1m至3m之间（含1m和3m）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls"><b>例2</b></span> 某网店销售一种电动玩具，成本为10元/个.平时按单价20元销售，日平均销售量为100个.为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动.根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低0.5元，日平均销售量就会大约增加10个.为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls2"><b>分析</b></span> 利润=（销售单价-成本单价）×销售量.降价过程中，单价降低能够使销售量变大，但也使销售单价与成本单价的差减小，所以降价的范围应保证利润不低于促销前. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/tbts.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 由例1和例2可知，在解决与一元二次不等式有关的实际问题时，不仅要解一元二次不等式，而且要考虑实际背景对未知数的限制.在例1中，实际背景对未知数的限制是0＜<i>x</i>＜4；在例2中，实际背景对未知数的限制是0＜<i>x</i>＜10. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 假设降价<i>x</i>元.考虑到实际情况，价格的降幅应小于10元，即保证销售价高于成本价，所以要求<i>x</i>＞0并且<i>x</i>＜10，即0＜<i>x</i>＜10. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>平时的日平均利润为（20-10）×100=1 000（元）.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 降价<i>x</i>元后，销售单价为（20-<i>x</i>）元，单个玩具的利润为（20-<i>x</i>）-10=（10-<i>x</i>）元，日平均销售量为<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mn>100</mn> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>10</mn> |
|---|
| | | <mn>0.5</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </math>个.因此，降价<i>x</i>元后的日平均利润为（10-<i>x</i>）（100+20<i>x</i>）元. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>由题意得（10-<i>x</i>）（100+20<i>x</i>）≥1 000.</p> |
|---|
| | | <p>化简得<i>x</i><sup>2</sup>-5<i>x</i>≤0，即<i>x</i>（<i>x</i>-5）≤0.</p> |
|---|
| | | <p>所以不等式的解集为 {<i>x</i>|0≤<i>x</i>≤5}.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 由于0＜<i>x</i>＜10，所以<i>x</i>的范围是{<i>x</i>|0＜<i>x</i>＜10}∩{<i>x</i>|0≤<i>x</i>≤5}，即{<i>x</i>|0＜<i>x</i>≤5}.所以降价的范围应在0至5元之间（含5元，不含0元），即单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元），便能满足要求. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 例2中，当<i>x</i>=__元时，利润最大，也就是说，降价__元，即定价__元时，利润最大，最大利润是__元，与同学进行交流. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 057 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0068-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">第2题图</p> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.某工厂生产一种产品的总利润<i>y</i>（万元）与产量<i>x</i>（kg |
|---|
| | | ）满足函数关系：<i>y</i>=-<i>x</i><sup>2</sup>+300<i>x</i>-100，0＜<i>x</i>＜200.如果要使利润超过8 |
|---|
| | | 000万元，那么产量应达到的范围是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.用长度为8m的铝合金材料，做一个日字形两开窗，如图所示.要求窗户的面积不少于2m<sup>2</sup>.如何设计窗户的高度，才能满足要求？（日字形两开窗中间窗棂的宽度忽略不计） |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c024"> |
|---|
| | | 2.5.2 不等式与复杂实际问题<span class="fontsz2">＞＞＞</span> |
|---|
| | | </h3> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="zt-ls"><b>例1</b></span> 我国交通法规对小型汽车驾驶员的年龄限制如下：最低年龄18周岁，最高年龄70周岁.已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间<i>y</i>（ms） |
|---|
| | | 与驾驶员年龄<i>x</i>（周岁） |
|---|
| | | 的关系为<i>y</i>=0.005<i>x</i><sup>2</sup>-0.2<i>x</i>+22，其中18≤<i>x</i>≤70.问：反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> 由题意得，<i>y</i>=0.005<i>x</i><sup>2</sup>-0.2<i>x</i>+22＞24.5，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> 0.005<i>x</i><sup>2</sup>-0.2<i>x</i>-2.5＞0.</p> |
|---|
| | | <p>化简得 <i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>-500＞0.</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0068-2.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">图2-14</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 考查二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>-500，<i>a</i>=1＞0，<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=（-40）<sup>2</sup>-4×1×（-500）=3 |
|---|
| | | 600＞0，所以二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>-500的图像开口向上，并且与<i>x</i>轴有两个交点.其简图如图2-14所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 由图像可知，不等式<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>-500＞0的解集为（-∞，-10）∪（50，+∞），这也是不等式0.005<i>x</i><sup>2</sup>-0.2<i>x</i>-2.5＞0的解集. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 考虑到18≤<i>x</i>≤70，所以<i>x</i>的范围是（50，70］，即反应时间超过24.5 |
|---|
| | | <i>ms</i> |
|---|
| | | 的驾驶员所处的年龄范围在50岁至70岁之间（不包含50岁，包含70岁）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例2</b></span> 身体质量指数（Body Mass |
|---|
| | | Index，BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式为<math display="0"> |
|---|
| | | <mi>B</mi> |
|---|
| | | <mi>M</mi> |
|---|
| | | <mi>I</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mo>体重</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <msup> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mo>身高</mo> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msup> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>（BMI单位：kg/m<sup>2</sup>）.一项研究指出，中职学生身体质量指数与身体素质之间存在一定的关系.研究中使用身体素质指标来衡量学 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 058 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 生的身体素质，该指标是指学生参加50m跑，立定跳远，力量（男生引体向上、女生1分钟仰卧起坐），耐力跑（男生1 |
|---|
| | | 000m跑、女生800m跑），坐位体前屈等项目的成绩总和.身体素质指标为正数说明身体素质较好.上述研究发现，身体素质指标（<i>y</i>）与BMI（<i>x</i>） |
|---|
| | | 之间的关系如表2-7所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>问：身体素质较好的男生和女生，其BMI的范围分别是多少？</p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-7</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0069-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span> |
|---|
| | | 先考虑男生的情况.由题意得，<i>y</i>=-0.05<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-19.2＞0，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center">0.05<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+19.2＜0.</p> |
|---|
| | | <p>化简得 <i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>+384＜0.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 考查二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>+384，<i>a</i>=1＞0，<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=40<sup>2</sup>-4×1×384=64＞0，所以二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>+384的图像开口向上，与<i>x</i>轴有两个交点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式<i>x</i><sup>2</sup>-40<i>x</i>+384＜0的解集为（16，24），这也是不等式-0.05<i>x</i><sup>2</sup>+2<i>x</i>-19.2＞0的解集. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 再考虑女生的情况.由题意得，<i>y</i>=-0.01<i>x</i><sup>2</sup>+0.39<i>x</i>-3.68＞0，即 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center">0.01<i>x</i><sup>2</sup>-0.39<i>x</i>+3.68＜0.</p> |
|---|
| | | <p>化简得 <i>x</i><sup>2</sup>-39<i>x</i>+368＜0.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 考查二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-39<i>x</i>+368，<i>a</i>=1＞0，<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>=（-39）<sup>2</sup>-4×1×368=49＞0，所以二次函数<i>y</i>=<i>x</i><sup>2</sup>-39<i>x</i>+368的图像开口向上，与<i>x</i>轴有两个交点. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以不等式<i>x</i><sup>2</sup>-39<i>x</i>+368＜0的解集为（16，23），这也是不等式-0.01<i>x</i><sup>2</sup>+0.39<i>x</i>-3.68＞0的解集. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 因此，身体素质较好的男生BMI 的范围是（16，24），身体素质较好的女生BMI |
|---|
| | | 的范围是（16，23）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | | 小组合作收集用一元二次不等式解决的实际问题，并探究解决这类问题的一般步骤和注意事项. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 059 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>059</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="left"><img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /></p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 如图，在运动会标枪项目中，运动员将标枪掷出后，设标枪在飞行过程中距离地面的高度为<i>y</i>（m），标枪飞出的水平距离为<i>x</i>（m），若<i>y</i>与<i>x</i>之间的关系是： |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mi>y</mi> |
|---|
| | | <mo>=</mo> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>16</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <msup> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>−</mo> |
|---|
| | | <mn>13</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msup> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>49</mn> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>，</mo> |
|---|
| | | <mn>0</mn> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>≤</mo> |
|---|
| | | <mn>27.</mn> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p>问：标枪飞出的水平距离在什么范围时，标枪距离地面的高度超过3.75m？</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0070-2.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <h3 id="c025">习题2.5<span class="fontsz2">＞＞＞</span></h3> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.一家快递仓库的地面为正方形，原有面积100 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，因业务量增加，现在需要在仓库增加一块长方形区域（如图所示）.如果希望扩建后仓库的总面积不小于300 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，那么<i>x</i>的范围是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0070-3.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">第1题图</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0070-4.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">第2题图</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.某度假酒店计划设计一个小型户外游泳池，长6 m、宽3 m |
|---|
| | | ，同时希望在游泳池四周设计宽度为<i>x</i>（m）的平台（如图所示）.如果平台的总面积不超过22 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，则<i>x</i>的范围是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.某服装公司生产一种服装，利润<i>y</i>（元）与销售单价<i>x</i>（元）之间的关系是<i>y</i>=-10<i>x</i><sup>2</sup>+1 500<i>x</i>-50 |
|---|
| | | 000，那么单价在什么范围时利润会大于零？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 060 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.某中等职业学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3 m、宽2 m |
|---|
| | | 的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目.具体要求是：台布的面积不超过台面面积的 |
|---|
| | | 2 |
|---|
| | | 倍，且使台布四边垂下的长度相等，如图所示.问：垂下的长度应该在什么范围内？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0071-1.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">第4题图</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.某种鱼在出生后的40天内，身长<i>L</i>（cm ） |
|---|
| | | 与其出生的天数<i>x</i>（天） 满足下列函数关系： |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>L</i>=0.002<i>x</i><sup>2</sup>+0.15<i>x</i>+2.3，0≤<i>x</i>≤40. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>问：该种鱼出生多少天时身长会在4～10 cm ？</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.矮寨大桥是湖南省湘西土家族苗族自治州境内的高速通道，位于德夯大峡谷之上.大桥上的索缆和桥面的距离<i>y</i>（m）与索缆和大桥起点的水平距离<i>x</i>（m）满足<i>y</i>=0.000 |
|---|
| | | 2（<i>x</i>-890）<sup>2</sup>+8，0≤<i>x</i>≤1 |
|---|
| | | 780.大桥上有部分桥面上方的索缆距离桥面距离大于58 |
|---|
| | | m，那么这部分桥面的总长度是多少？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0071-2.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">第2题图</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间<i>y</i><sub>1</sub>（ms） 与驾驶员年龄<i>x</i>（周岁） |
|---|
| | | 的关系为<i>y</i><sub>1</sub>=0.005<i>x</i><sup>2</sup>-0.2<i>x</i>+22，18≤<i>x</i>≤70，对消防车警笛的反应时间<i>y</i><sub>2</sub>2（<i>ms</i> |
|---|
| | | ） 与驾驶员年龄<i>x</i>（周岁） 的关系为<i>y</i><sub>2</sub>=0.005 1<i>x</i><sup>2</sup>-0.3<i>x</i>+15，18≤<i>x</i>≤70. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 问：哪个年龄段的驾驶员对红绿灯变化的反应时间要长于对消防车警笛的反应时间？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 061 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p><span>061</span></p> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h2 id="b012">数学园地<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 本单元中，我们学习了不等式的一些性质，以及如何解一元二次不等式和含绝对值的不等式.实际上，数学领域中还有很多不等式，也被用来解决生产生活中的实际问题.尤其是微积分体系建立以前，不等式是计算最大值和最小值问题的最佳工具.下面我们介绍一些著名的不等式. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 填写表2-8，并观察<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，<math display="0"> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | </math>，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>这三个数的大小关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-8</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0072-4.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 填写表2-9，并观察<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>，<math display="0"> |
|---|
| | | <mroot> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mroot> |
|---|
| | | </math>，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>这三个数的大小关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">表2-9</p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0072-8.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p>通过填写和观察上面两个表格，你有什么发现和猜想？</p> |
|---|
| | | <p>实际上，若<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>均为正数，则可给出如下定义.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>两数的算术平均数，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>三数的算术平均数； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 062 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>两数的几何平均数，<math display="0"> |
|---|
| | | <mroot> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mroot> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>三数的几何平均数； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | <math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>两数的调和平均数，<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>叫作<i>a</i>，<i>b</i>，<i>c</i>三数的调和平均数. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>观察上面两个表格，可以发现</p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <msqrt> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </msqrt> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>,</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <mroot> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mroot> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>b</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mi>c</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>.</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 大胆地想一想，对于<i>n</i>个正数的算术平均数、几何平均数、调和平均数，怎样用符号表示？它们的大小关系能确定吗？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，若<i>a</i>1，<i>a</i>2，<i>a</i>3，…，<i>an</i>为<i>n</i>个正数，则有 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <math display="block"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mo>⋯</mo> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <mroot> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | <mo>⋯</mo> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | </mroot> |
|---|
| | | <mo>⩾</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mo>⋯</mo> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <msub> |
|---|
| | | <mi>a</mi> |
|---|
| | | <mrow> |
|---|
| | | <mi>n</mi> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </msub> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mo>.</mo> |
|---|
| | | </math> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 其中，当<i>a</i><sub>1</sub>=<i>a</i><sub>1</sub>=<i>a</i><sub>1</sub>=…=<i>an</i>时，等号成立. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 随着学习的进一步深入，我们就能够证明数学史上这个著名的不等式，并且知道它的广泛应用. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 063 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h2 id="b013">单元小结<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | <p class="bj2"><b>学习导图</b></p> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0074-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="bj2"><b>学习指导</b></p> |
|---|
| | | <p>1.不等式的基本性质.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 比较数（式）的大小常用“作差比较法”.</p> |
|---|
| | | <p>（2） 运用不等式的性质时，要注意验证条件是否都满足.</p> |
|---|
| | | <p>2.区间.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 区间是集合的一种表示形式，主要包括开区间、闭区间、左开右闭区间和右开左闭区间. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>3.一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） 将一元二次不等式统一化成<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0（≥0） |
|---|
| | | 或<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0（≤0） |
|---|
| | | 的形式. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 若<i>a</i>＞0，此时二次函数的图像开口向上，计算判别式<i>Δ</i>=<i>b</i><sup>2</sup>-4<i>ac</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ①当<i>Δ</i>＞0时，二次函数的图像与<i>x</i>轴有两个不同的交点（<i>x</i><sub>1</sub>，0），（<i>x</i><sub>2</sub>，0）（<i>x</i><sub>1</sub>＜<i>x</i><sub>2</sub>）.画出函数简图，可得如下结论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0的解集为（-∞，<i>x</i><sub>1</sub>）∪（<i>x</i><sub>2</sub>，+∞）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≥0的解集为（-∞，<i>x</i><sub>1</sub>］∪［<i>x</i><sub>2</sub>，+∞）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0的解集为（<i>x</i><sub>1</sub>，<i>x</i><sub>2</sub>）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≤0的解集为 ［<i>x</i><sub>1</sub>，<i>x</i><sub>2</sub>］. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ②当<i>Δ</i>=0时，二次函数的图像与<i>x</i>轴只有一个交点（<i>x</i><sub>0</sub>，0）.画出函数简图，可得如下结论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 064 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116"></div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0的解集为（-∞，<i>x</i><sub>0</sub>）∪（<i>x</i><sub>0</sub>，+∞）； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p><i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≥0的解集为<b>R</b>；</p> |
|---|
| | | <p><i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0的解集为 ∅；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≤0的解集为 {<i>x</i>|<i>x</i>=<i>x</i><sub>0</sub>}. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | ③当<i>Δ</i>＜0时，二次函数的图像与<i>x</i>轴没有交点.画出函数简图，可得如下结论. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＞0和<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≥0的解集均为<b>R</b>； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>＜0和<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>+<i>c</i>≤0的解集均为 ∅. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 若<i>a</i>＜0，则可以转化为-<i>ax</i><sup>2</sup>-<i>bx</i>-<i>c</i>＞0（≥0）或-<i>ax</i><sup>2</sup>-<i>bx</i>-<i>c</i>＜0（≤0）的情形，然后再按步骤（2） |
|---|
| | | 的方法进行求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>4.含绝对值的不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 不等式｜<i>x</i>｜≤<i>a</i>（<i>a</i>＞0）的解集是{<i>x</i>｜-<i>a</i>≤<i>x</i>≤<i>a</i>}，用区间表示为［-<i>a</i>，<i>a</i>］. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 不等式｜<i>x</i>｜＞<i>a</i>（<i>a</i>＞0）的解集是{<i>x</i>｜<i>x</i>＜-<i>a</i>或<i>x</i>＞<i>a</i>}，用区间表示为（-∞，-<i>a</i>）∪（<i>a</i>，+∞）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） |
|---|
| | | 求解形如｜<i>ax</i>+<i>b</i>｜＜<i>c</i>和｜<i>ax</i>+<i>b</i>｜＞<i>c</i>（<i>c</i>＞0）的不等式时，可以将<i>ax</i>+<i>b</i>看作一个整体， |
|---|
| | | 再利用含绝对值不等式的基本解法， 去掉绝对值， 然后进行求解. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>5.不等式的应用.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 在解决问题的过程中体验如何使用二次函数的图像直观地得出一元二次不等式的解集，学会利用数形结合的思想方法解决问题. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（2） 应用一元二次不等式解决实际问题时，要注意未知量的实际意义.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 065 --> |
|---|
| | | <div class="page-box" page="72"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(72) > -1"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <ul class="page-header-box"> |
|---|
| | | <li> |
|---|
| | | <p>第二单元 不等式</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="padding-116">72</div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <h2 id="b014">单元检测<span class="fontsz1">＞＞＞＞＞＞＞＞</span></h2> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平一</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>1.选择题.</p> |
|---|
| | | <p>（1） 不等式<i>x</i><sup>2</sup>-3<i>x</i>-10＞0的解集是（ ）.</p> |
|---|
| | | <p>A.<b>R</b></p> |
|---|
| | | <p>B.∅</p> |
|---|
| | | <p>C.（-∞，5）∪（5，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>D.（-∞，-2）∪（5，+∞）</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 设集合<i>A</i>={<i>x</i>|3<i>x</i>-2-<i>x</i><sup>2</sup>＜0}，<i>B</i>={<i>x</i>|<i>x</i>-<i>a</i>＜0}，若<i>B</i>⊆<i>A</i>，则<i>a</i>的取值范围是（ ）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>A.（-∞，1］</p> |
|---|
| | | <p>B.［1，2］</p> |
|---|
| | | <p>C.（2，+∞）</p> |
|---|
| | | <p>D.（-∞，2］</p> |
|---|
| | | <p>2.填空题.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 若集合<i>A</i>={<i>x</i>|<i>x</i><sup>2</sup>-4<i>x</i>+3＜0}，<i>B</i>={<i>x</i>|（<i>x</i>-2）（<i>x</i>-5）＜0}，则<i>A</i>∩<i>B</i>= |
|---|
| | | _________； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） 若|<i>x</i>|＞<i>a</i><sup>2</sup>+1，则<i>x</i>的取值范围是______. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>3.解下列一元二次不等式.</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） 3<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>-3≥0；（2） -<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>+3≥0. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.求同时满足不等式<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>＜8和<i>x</i><sup>2</sup>-2<i>x</i>≥3的整数解的集合. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 5.已知集合<i>A</i>={<i>x</i>||<i>x</i>-1|＜7}，<i>B</i>={<i>x</i>||<i>x</i>-3|＞4}，求<i>A</i>∩<i>B</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 6.设不等式<math display="0"> |
|---|
| | | <mrow data-mjx-texclass="INNER"> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mn>2</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | <mi>x</mi> |
|---|
| | | <mo>+</mo> |
|---|
| | | <mn>1</mn> |
|---|
| | | <mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo> |
|---|
| | | </mrow> |
|---|
| | | <mo>＜</mo> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | </math>的解集为<i>A</i>，不等式（<i>x</i>+1）<sup>2</sup>-（<i>x</i>-1）<sup>2</sup>＞1的解集为<i>B</i>，求<i>A</i>∩<i>B</i>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 7.某中等职业学校学生小王暑假在一家商店进行社会实践，经理请小王帮助解决一些销售问题.有一种商品的进价是40元/kg |
|---|
| | | ，现在的售价是60元/kg ，每周可卖出300 kg |
|---|
| | | .根据市场调查，该商品每涨价1元，每周要少卖出10 kg |
|---|
| | | ；每降价1元，每周可多卖出20 kg |
|---|
| | | .如果要对该商品涨价，那么涨价的范围是多少，才能使每周的利润不少于6 |
|---|
| | | 240元？如果要对该商品降价，那么降价的范围是多少，才能使每周的利润不少于6 |
|---|
| | | 240元？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="bj-sp"><b>水平二</b></span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 1.已知两个圆的半径分别为2和3，圆心距<i>d</i>满足<i>d</i><sup>2</sup>-6<i>d</i>+5＜0，判断这两个圆的位置关系. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <!-- 066 --> |
|---|
| | |
|---|
| | | <li>数学.基础模块</li> |
|---|
| | | <li>上册</li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div class="padding-116">73</div> |
|---|
| | | <div class="padding-116"> |
|---|
| | | <p class="center"><img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0077-1.jpg" /></p> |
|---|
| | | <p class="img">第2题图</p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 2.如图所示，要在边长为20 |
|---|
| | | m的正方形场地中心位置建一个正方形花圃，要使花圃的面积既不小于16 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，也不大于36 |
|---|
| | | m<sup>2</sup>，则花圃与正方形场地的对应边应相距多远？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 3.设全集为<b>R</b>，集合<i>A</i>={<i>x</i>||<i>x</i>|＜4}，<i>B</i>={<i>x</i>||<i>x</i>-2|≥1}，求（∁<i><sub><b>R</b></sub>A</i>）∩（∁<i><sub><b>R</b></sub>B</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 4.不等式|<i>x</i>-1|≤2与<i>ax</i><sup>2</sup>+<i>bx</i>-2≤0有相同的解集，求<i>a</i>，<i>b</i>的值. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 5.现新建一个圆形喷水池，要在池中心<i>O</i>竖直安装一根水管，在水管的顶端<i>A</i>安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与池中心<i>O</i>的水平距离为1 |
|---|
| | | m处达到最高点<i>B</i>，高度为3 |
|---|
| | | m，且水柱落地处<i>C</i>与池中心<i>O</i>的水平距离为3 m，如图所示. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （1） |
|---|
| | | 求水柱的高度<i>y</i>（m）与池中心<i>O</i>到水柱的水平距离<i>x</i>（m）的关系式，并画出其图像； |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>（2） 求水管的高度<i>h</i>（m）；</p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （3） 当水柱的高度不低于<math display="0"> |
|---|
| | | <mfrac> |
|---|
| | | <mn>3</mn> |
|---|
| | | <mn>4</mn> |
|---|
| | | </mfrac> |
|---|
| | | </math>m时，求这时池中心<i>O</i>到水柱的水平距离<i>x</i>的取值区间. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0077-3.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">第5题图</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <script> |
|---|
| | | export default { |
|---|
| | | name: '', |
|---|
| | | name: "", |
|---|
| | | props: { |
|---|
| | | showPageList: { |
|---|
| | | type: Array, |
|---|
| | |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | components: {}, |
|---|
| | | data() { |
|---|
| | | return {} |
|---|
| | | return {}; |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | computed: {}, |
|---|
| | | watch: {}, |
|---|
| | | created() { }, |
|---|
| | | mounted() { }, |
|---|
| | | methods: {}, |
|---|
| | | } |
|---|
| | | }; |
|---|
| | | </script> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <style lang="less" scoped></style> |
|---|
| | | <style lang="less" scoped> |
|---|
| | | .pr { |
|---|
| | | position: relative; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | |
|---|
| | | .pa-bk { |
|---|
| | | position: absolute; |
|---|
| | | right: 45px; |
|---|
| | | top: 0; |
|---|
| | | width: 140px; |
|---|
| | | } |
|---|
| | | </style> |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="page-box" page="4"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(4) > -1"> |
|---|
| | | <div class="padding-116" style="padding-top:50px ;"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="publishTitle"> |
|---|
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|---|
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|---|
| | | |
|---|
| | | <div> |
|---|
| | | <div class="indentation">“十四五” 职业教育国家规划教材</div> |
|---|
| | | <div class="indentation">(中等职业学校公共基础课程教材)出版说明</div> |
|---|
| | | <div class="indentation" style="color: #000; font-size: 16px; letter-spacing: 10px; "> |
|---|
| | | ....................................</div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
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| | | |
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| | | <div style="margin-left: 15px;"> |
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| | | >>>> |
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| | | </div> |
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| | | </div> |
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|---|
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|---|
| | | <p style="margin-top: 30px; line-height: 30px; "> |
|---|
| | | 为贯彻党的二十大精神，落实《中华人民共和国职业教育法》规定，深化职业教育“三教”改革，全面提高技术技能型人才培养质量，按照《职业院校教材管理办法》《中等职业学校公共基础课程方案》和有关课程标准的要求，在国家教材委员会的统筹领导下，根据教育部职业教育与成人教育司安排，教育部职业教育发展中心组织有关出版单位完成对数学、英语、信息技术、体育与健康、艺术、物理、化学7门公共基础课程国家规划新教材修订工作，修订教材经专家委员会审核通过，统一标注“十四五”职业教育国家规划教材（中等职业学校公共基础课程教材）。 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p style=" line-height: 30px; "> |
|---|
| | | 各地要指导区域内中等职业学校开齐开足开好公共基础课程，认真贯彻实施《职业院校教材管理办法》，确保选用本次审核通过的国家规划修订教材。如使用过程中发现问题请及时反馈给出版单位，以推动编写、出版单位精益求精，不断提高教材质量。 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="information"> |
|---|
| | | <p>中等职业学校公共基础课程教材建设专家委员会</p> |
|---|
| | | <p>2023年6月</p> |
|---|
| | |
|---|
| | | >>>>>>>> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 中等职业学校数学课程是中等职业学校各专业学生必修的公共基础课程，承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，具有基础性、发展性、应用性和职业性等特点。本套教材是“十四五”职业教育国家规划教材（中等职业学校公共基础课程教材），依据《中等职业学校公共基础课程方案》和《中等职业学校数学课程标准》（以下简称“新课标”）编写。 |
|---|
| | | </p> |
|---|
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|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
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|---|
| | | 一、本套教材的主要内容 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 本套教材注重提升学生数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模六大数学学科核心素养；注重提高学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的主动性和自信心，使学生养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神，加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识；注重依据中职学生的实际情况，为不同需求的学生提供未来发展所需的数学知识，并培养其相应的数学能力。 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p>本套教材内容体系如下。</p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0004-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-b" alt="" src="../../assets/images/0004-1.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <!-- <p class="img">图3-16</p> --> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(6) > -1"> |
|---|
| | | <div class="padding-116" style="padding-top:50px ;"> |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/imgs/0005-1.jpg" /> |
|---|
| | | <img class="img-d" alt="" src="../../assets/images/0005-1.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
|---|
| | | 二、本套教材的主要特色 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 本套教材充分考虑中等职业教育的教学规律、一线职业学校学生的实际情况和学生未来职业发展需求，注重创设贴近学生生活、未来职场的数学情境，生动自然地引入、呈现、展开数学知识的学习。数学情境多源自日常生活、社会生活或生产实践案例，注重在案例情境中提出数学问题，使学生学会运用数学知识和数学思维解决实际问题，提升学生的数学运用能力。 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
|---|
| | | ·新知生成旧知迁移，有机构建数学整体 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 本套教材注重数学新知识的自然生成，设置“知识回顾”“问题提出/观察思考”“分析理解”“抽象概括”等栏目，通过层层递进的符合逻辑规律的结构体例，让学生了解数学知识的来龙去脉。教材注意各部分知识之间的内在联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等手段，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，正确认识数学的本质。 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
|---|
| | | ·尊重学生主体地位，体现分层教学理念 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="textIndentation"> |
|---|
| | | 本套教材注重数学新知识的自然生成，设置“知识回顾”“问题提出/本套教材坚持以学生为本，尊重学生主体地位，关注学生的个体差异。在例题选择、习题编排等方面均差别化设置难度，突出学业水平评价要素，体现分层教学的理念，既适应不同地区、不同专业类别、不同数学基础学生的特点，又兼顾学生升学和就业的需要。 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
|---|
| | | 三、本套教材的配套资源 |
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| | | </div> |
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| | |
|---|
| | | <div class="page-box" page="7"> |
|---|
| | | <div v-if="showPageList.indexOf(7) > -1"> |
|---|
| | | <div class="padding-116" style="padding-top:50px ;"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | “京师E课”为本套教材配套资源服务平台，为教师开展多样化教学、学生开展个性化自主学习提供全方位的支持和服务。本套教材配备丰富的数字资源，资源类型包括教学课件、同步教案、重难点知识讲解视频、重难点习题讲解视频以及在线交互习题等。我们将继续开展其他优质数字教学资源的研发和建设，不断更新和丰富相关内容，做到与时俱进。师生可访问京师E课官方网站：https：∥jsek.bnuic.com，登录后搜索书名进行查看。 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | |
|---|
| | | <div class="zt-ls1" style="margin-top: 30px;"> |
|---|
| | | 四、本教材的编写团队及分工 |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | 除上述主要编者外，参加本教材讨论、修改和相关教学资源制作的还有（以姓氏笔画为序）：王立东（北京师范大学），刘雷雷（重庆市北碚职业教育中心），严凯（上海市材料工程学校），张金玲（重庆市育才职业教育中心），林雪梅（上海市商业会计学校），柴光祥（绥阳县中等职业技术学校），徐永昌（长垣职业中等专业学校），高晓兵（北部湾职业技术学校），曾善鹏（杭州市电子信息职业学校）。同时，在教材前期的试教试用过程中，我们收到了很多省市数学教研员、教师的宝贵意见和建议，在此一并表示感谢！ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>由于时间较为仓促，教材难免存在不足之处，我们诚恳地期待各位读者提出宝贵的修改意见和建议（请发邮件至yjp@bnupg.com）。</p> |
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| | | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | </chapterOne> |
|---|
| | | <chapterTwo v-if="showCatalogList.indexOf(3) > -1" :showPageList="loadPageList" :questionData="questionDataMap"> |
|---|
| | | </chapterTwo> |
|---|
| | | <chapterThree v-if="showCatalogList.indexOf(4) > -1" :showPageList="loadPageList"> |
|---|
| | | <chapterThree v-if="showCatalogList.indexOf(4) > -1" :showPageList="loadPageList" :questionData="questionDataMap"> |
|---|
| | | </chapterThree> |
|---|
| | | <chapterFour v-if="showCatalogList.indexOf(5) > -1" :showPageList="loadPageList"> |
|---|
| | | <chapterFour v-if="showCatalogList.indexOf(5) > -1" :showPageList="loadPageList" :questionData="questionDataMap"> |
|---|
| | | </chapterFour> |
|---|
| | | <chapterFive v-if="showCatalogList.indexOf(6) > -1" :showPageList="loadPageList"> |
|---|
| | | <chapterFive v-if="showCatalogList.indexOf(6) > -1" :showPageList="loadPageList" :questionData="questionDataMap"> |
|---|
| | | </chapterFive> |
|---|
| | | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | import chapterThree from "./chapter003.vue"; |
|---|
| | | import chapterFour from './chapter004.vue' |
|---|
| | | import chapterFive from './chapter005.vue' |
|---|
| | | // import chapterSix from './chapter006.vue' |
|---|
| | | import NoteIcon from "@/assets/images/biji.png"; |
|---|
| | | import _ from "lodash"; |
|---|
| | | import Swiper from "swiper/bundle"; |
|---|
| | |
|---|
| | | renderSignMap: {}, |
|---|
| | | highlightData: null, |
|---|
| | | questionId: {}, |
|---|
| | | collectId: [] |
|---|
| | | collectId: [], |
|---|
| | | }; |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | computed: { |
|---|
| | |
|---|
| | | }, 500); |
|---|
| | | |
|---|
| | | // 测试页面跳转 |
|---|
| | | // setTimeout(() => { |
|---|
| | | // this.gotoPage(2, 8); |
|---|
| | | setTimeout(() => { |
|---|
| | | this.gotoPage(3, 96); |
|---|
| | | // // setTimeout(() => { |
|---|
| | | // // this.renderSign("Highlight", { |
|---|
| | | // // id: "2ACA9359", |
|---|
| | |
|---|
| | | // // txt: " 运动系统是由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成的。全身的骨通过骨连结组成人体骨骼（见图1-1）。骨骼是人体的支架，具有保护内脏器官、供肌肉附着和作为肌肉运动的杠杆等作用。在神经系统的支配下，肌肉收缩牵动所附着的骨绕着关节转动，使身体产生各种动作。所以，运动系统具有运动、支持和保护等功能，幼年时期的骨骼还具有造血功能。 ", |
|---|
| | | // // txtIndex: 57 |
|---|
| | | // // }); |
|---|
| | | // }, 500); |
|---|
| | | }, 500); |
|---|
| | | |
|---|
| | | // 获取题目id列表 |
|---|
| | | this.getQuestionId(); |
|---|
| | |
|---|
| | | pageHeader, |
|---|
| | | chapterOne, |
|---|
| | | chapterTwo, |
|---|
| | | |
|---|
| | | chapterThree, |
|---|
| | | chapterFour, |
|---|
| | | chapterFive, |
|---|
| | |
|---|
| | | .get(this.config.activeBook.resourceUrl + "/question.json") |
|---|
| | | .then((res) => { |
|---|
| | | this.questionId = res.data.data; |
|---|
| | | |
|---|
| | | }); |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | // 获取题目收藏id列表 |
|---|
| | | getCollect() { |
|---|
| | | if(!localStorage.getItem(this.config.tokenKey)) return false |
|---|
| | | this.MG.identity |
|---|
| | | .getUserKey({ |
|---|
| | | domain: "collectData", |
|---|
| | |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | // 获取章节题目 |
|---|
| | | async getQuestion(num, page) { |
|---|
| | | // debugger |
|---|
| | | let cardList = [ |
|---|
| | | { |
|---|
| | | catalogName: "单选题", |
|---|
| | |
|---|
| | | const res = await axios.get( |
|---|
| | | this.config.activeBook.resourceUrl + "/question-" + num + ".json" |
|---|
| | | ); |
|---|
| | | |
|---|
| | | console.log(1, res); |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | // debugger |
|---|
| | | if (!res.data) return []; |
|---|
| | | // debugger |
|---|
| | | for (let index = 0; index < res.data.data.length; index++) { |
|---|
| | | const item = res.data.data[index]; |
|---|
| | | // debugger |
|---|
| | | // 数学公式加类名去修改样式 |
|---|
| | | if (item.type && item.type == 'material') { |
|---|
| | | if (!item.infoList.length) return false |
|---|
| | |
|---|
| | | if (item.answer) item.answer = item.answer.replace(/\<math/gi, '<math class="examination-math"') |
|---|
| | | } |
|---|
| | | item.isCollect = this.collectId.indexOf(item.id) > -1 ? true : false |
|---|
| | | // debugger |
|---|
| | | if (this.questionId[num][page].indexOf(item.id) > -1) { |
|---|
| | | if (item.type && item.type == "material") { |
|---|
| | | cardList.push(item); |
|---|
| | |
|---|
| | | } |
|---|
| | | } |
|---|
| | | } |
|---|
| | | |
|---|
| | | console.log(cardList.filter((item) => item.infoList.length > 0)); |
|---|
| | | |
|---|
| | | return cardList.filter((item) => item.infoList.length > 0); |
|---|
| | | } |
|---|
| | | } else { |
|---|
| | |
|---|
| | | chapterTwo, |
|---|
| | | chapterThree, |
|---|
| | | chapterFour, |
|---|
| | | chapterFive |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | chapterFive, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | }; |
|---|
| | | </script> |
|---|
| | |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/wttc.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=|<i>x</i>|和<i>g</i>（<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>的图像的对称性如何？ |
|---|
| | | 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=|<i>x</i>|和<i>g</i>（<i>x</i>）=<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup>的图像的对称性如何？ |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txtOne" placeholder="请输入内容" class="w100 ta-br textarea-text" |
|---|
| | | @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | <textarea |
|---|
| | | cols="30" |
|---|
| | | rows="4" |
|---|
| | | v-model="chapterData.txtOne" |
|---|
| | | placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" |
|---|
| | | @input="handleChapterData" |
|---|
| | | ></textarea> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/tjfx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <img class="img-a" alt="" src="../../assets/images/0100-2.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <iframe src="https://www.geogebra.org/calculator" frameborder="0" class="iframe-box"></iframe> |
|---|
| | | <iframe |
|---|
| | | src="https://www.geogebra.org/calculator" |
|---|
| | | frameborder="0" |
|---|
| | | class="iframe-box" |
|---|
| | | ></iframe> |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0100-3.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | 发现，函数<i>f</i>（<i>x</i>）=|<i>x</i>|的定义域是（-∞，+∞），函数图像关于<i>y</i>轴对称.从表3-11中还发现，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等，如<i>f</i>（-1）=<i>f</i>（1）=1，<i>f</i>（-2）=<i>f</i>（2）=2，<i>f</i>（-3）=<i>f</i>（3）=3，…实际上，对任意<i>x</i>∈（-∞，+∞），都有<i>f</i>（-<i>x</i>）=|-<i>x</i>|=|<i>x</i>|=<i>f</i>（<i>x</i>），即<i>f</i>（-<i>x</i>）=<i>f</i>（<i>x</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 图3-14（2） |
|---|
| | | 中，函数<i>g</i>（<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>的定义域是（-∞，+∞），函数图像也关于<i>y</i>轴对称.表3-12中，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等，如<i>g</i>（-1）=<i>g</i>（1）=1，<i>g</i>（-2）=<i>g</i>（2）=4，<i>g</i>（-3）=<i>g</i>（3）=9，…实际上，对任意<i>x</i>∈（-∞，+∞），都有<i>g</i>（-<i>x</i>）=（-<i>x</i>）<sup>2</sup>=<i>x</i><sup>2</sup>=<i>g</i>（<i>x</i>），即<i>g</i>（-<i>x</i>）=<i>g</i>（<i>x</i>）. |
|---|
| | | 图3-14（2） 中，函数<i>g</i>（<i>x</i>）=<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup |
|---|
| | | >的定义域是（-∞，+∞），函数图像也关于<i>y</i>轴对称.表3-12中，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等，如<i>g</i>（-1）=<i>g</i>（1）=1，<i>g</i>（-2）=<i>g</i>（2）=4，<i>g</i>（-3）=<i>g</i>（3）=9，…实际上，对任意<i>x</i>∈（-∞，+∞），都有<i>g</i>（-<i>x</i>）=（-<i>x</i>）<sup>2</sup>=<i |
|---|
| | | >x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup |
|---|
| | | >=<i>g</i>（<i>x</i>），即<i>g</i>（-<i>x</i>）=<i>g</i>（<i>x</i>）. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 这两个函数的图像都关于 <i>y</i> 轴对称；当自变量取定义域中任意一对相 |
|---|
| | |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/cxgk.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 一般地，设函数<i>f</i>（<i>x</i>）的定义域为<i>D</i>，如果对于<span class="u">任意</span><i>x</i>∈<i>D</i>，<span |
|---|
| | | class="u">都有</span>-<i>x</i>∈<i>D</i>，且<i>f</i>（-<i>x</i>）=<i>f</i>（<i>x</i>），那么函数<i>f</i>（<i>x</i>）就叫作<b>偶函数</b>，如图3-15所示.<b>偶函数的图像关于<i>y</i>轴对称</b>. |
|---|
| | | 一般地，设函数<i>f</i>（<i>x</i>）的定义域为<i>D</i>，如果对于<span |
|---|
| | | class="u" |
|---|
| | | >任意</span |
|---|
| | | ><i>x</i>∈<i>D</i>，<span class="u">都有</span |
|---|
| | | >-<i>x</i>∈<i>D</i>，且<i>f</i>（-<i>x</i>）=<i>f</i>（<i>x</i>），那么函数<i>f</i>（<i>x</i>）就叫作<b>偶函数</b>，如图3-15所示.<b>偶函数的图像关于<i>y</i>轴对称</b>. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 我们可以由函数的图像是否关于<i>y</i>轴对称来判断函数是不是偶函数. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0101-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | class="img-c" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | src="../../assets/images/0101-1.jpg" |
|---|
| | | style="width: 40%" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img fl fl-cn ju-cn"> |
|---|
| | | <span>图3-15</span> |
|---|
| | | <el-tooltip class="item" effect="dark" :content="chapterData.isCollectImg ? '点击取消' : '点击收藏'" |
|---|
| | | placement="top-start"> |
|---|
| | | <img :src="collectResourceList.findIndex(item => item.id == '722FE833') > -1 ? collectCheck : collectImg" |
|---|
| | | alt="" class="collect-btn" @click="handleCollect('img')" /> |
|---|
| | | <el-tooltip |
|---|
| | | class="item" |
|---|
| | | effect="dark" |
|---|
| | | :content="chapterData.isCollectImg ? '点击取消' : '点击收藏'" |
|---|
| | | placement="top-start" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | :src=" |
|---|
| | | collectResourceList.findIndex( |
|---|
| | | (item) => item.id == '722FE833' |
|---|
| | | ) > -1 |
|---|
| | | ? collectCheck |
|---|
| | | : collectImg |
|---|
| | | " |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | class="collect-btn" |
|---|
| | | @click="handleCollect('img')" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </el-tooltip> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <video :src="videoPath" webkit-playsinline="true" x-webkit-airplay="true" playsinline="true" |
|---|
| | | x5-video-orientation="h5" x5-video-player-fullscreen="true" x5-playsinline="" controls |
|---|
| | | controlslist="nodownload" class="video-border w100"></video> |
|---|
| | | <video |
|---|
| | | :src="videoPath" |
|---|
| | | webkit-playsinline="true" |
|---|
| | | x-webkit-airplay="true" |
|---|
| | | playsinline="true" |
|---|
| | | x5-video-orientation="h5" |
|---|
| | | x5-video-player-fullscreen="true" |
|---|
| | | x5-playsinline="" |
|---|
| | | controls |
|---|
| | | controlslist="nodownload" |
|---|
| | | class="video-border w100" |
|---|
| | | ></video> |
|---|
| | | <p class="img fl fl-cn ju-cn"> |
|---|
| | | <span>视频：判数函数奇偶性的方法和步骤 </span> |
|---|
| | | <el-tooltip class="item" effect="dark" :content="chapterData.isCollectVideo ? '点击取消' : '点击收藏'" |
|---|
| | | placement="top-start"> |
|---|
| | | <el-tooltip |
|---|
| | | class="item" |
|---|
| | | effect="dark" |
|---|
| | | :content="chapterData.isCollectVideo ? '点击取消' : '点击收藏'" |
|---|
| | | placement="top-start" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | :src="collectResourceList.findIndex(item => item.id == 'a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0') > -1 ? collectCheck : collectImg" |
|---|
| | | alt="" class="collect-btn" @click="handleCollect('video')" /> |
|---|
| | | :src=" |
|---|
| | | collectResourceList.findIndex( |
|---|
| | | (item) => item.id == 'a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0' |
|---|
| | | ) > -1 |
|---|
| | | ? collectCheck |
|---|
| | | : collectImg |
|---|
| | | " |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | class="collect-btn" |
|---|
| | | @click="handleCollect('video')" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </el-tooltip> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="fl"> |
|---|
| | | <span> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span> 根据图3-16中函数的图像，判断哪些函数是偶函数. |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例1</b></span |
|---|
| | | > 根据图3-16中函数的图像，判断哪些函数是偶函数. |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="isShowExampleOne = !isShowExampleOne"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.501" height="16.501" viewBox="0 0 20.501 20.501"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | width="16.501" |
|---|
| | | height="16.501" |
|---|
| | | viewBox="0 0 20.501 20.501" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M3344.717-15308.5H3337.4a10.186,10.186,0,0,1-7.25-3,10.185,10.185,0,0,1-3-7.25A10.262,10.262,0,0,1,3337.4-15329a10.26,10.26,0,0,1,10.249,10.248,10.129,10.129,0,0,1-2.2,6.341v3.177A.734.734,0,0,1,3344.717-15308.5Zm-9.606-7.29h4.493l.527,1.419c.071.182.156.386.254.608a2.428,2.428,0,0,0,.273.512.986.986,0,0,0,.315.262.971.971,0,0,0,.454.1,1.05,1.05,0,0,0,.773-.327,1.025,1.025,0,0,0,.319-.723,3.3,3.3,0,0,0-.277-1.051l-.062-.161-2.889-7.313c-.119-.321-.228-.607-.335-.873a2.972,2.972,0,0,0-.323-.616,1.56,1.56,0,0,0-.5-.469,1.552,1.552,0,0,0-.781-.181,1.535,1.535,0,0,0-.773.181,1.475,1.475,0,0,0-.5.477,3.674,3.674,0,0,0-.362.739l-.239.627-.054.135-2.824,7.355c-.095.229-.179.46-.25.688a1.529,1.529,0,0,0-.073.477.978.978,0,0,0,.323.72,1.039,1.039,0,0,0,.746.315.838.838,0,0,0,.716-.3,4.676,4.676,0,0,0,.466-.985l.062-.165.527-1.449Zm3.747-1.5h-3.293l1.812-5.124,1.481,5.123Z" |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" /> |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | |
|---|
| | | 已知<i>f</i>（<i>x</i>）=|<i>x</i>|+1图像在<i>y</i>轴右边的部分如图3-17所示.试画出这个函数图像在<i>y</i>轴左边的部分. |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="isShowExampleTwo = !isShowExampleTwo"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.501" height="16.501" viewBox="0 0 20.501 20.501"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | width="16.501" |
|---|
| | | height="16.501" |
|---|
| | | viewBox="0 0 20.501 20.501" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M3344.717-15308.5H3337.4a10.186,10.186,0,0,1-7.25-3,10.185,10.185,0,0,1-3-7.25A10.262,10.262,0,0,1,3337.4-15329a10.26,10.26,0,0,1,10.249,10.248,10.129,10.129,0,0,1-2.2,6.341v3.177A.734.734,0,0,1,3344.717-15308.5Zm-9.606-7.29h4.493l.527,1.419c.071.182.156.386.254.608a2.428,2.428,0,0,0,.273.512.986.986,0,0,0,.315.262.971.971,0,0,0,.454.1,1.05,1.05,0,0,0,.773-.327,1.025,1.025,0,0,0,.319-.723,3.3,3.3,0,0,0-.277-1.051l-.062-.161-2.889-7.313c-.119-.321-.228-.607-.335-.873a2.972,2.972,0,0,0-.323-.616,1.56,1.56,0,0,0-.5-.469,1.552,1.552,0,0,0-.781-.181,1.535,1.535,0,0,0-.773.181,1.475,1.475,0,0,0-.5.477,3.674,3.674,0,0,0-.362.739l-.239.627-.054.135-2.824,7.355c-.095.229-.179.46-.25.688a1.529,1.529,0,0,0-.073.477.978.978,0,0,0,.323.72,1.039,1.039,0,0,0,.746.315.838.838,0,0,0,.716-.3,4.676,4.676,0,0,0,.466-.985l.062-.165.527-1.449Zm3.747-1.5h-3.293l1.812-5.124,1.481,5.123Z" |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" /> |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0102-1.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | class="img-c" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | src="../../assets/images/0102-1.jpg" |
|---|
| | | style="width: 40%" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">图3-17</p> |
|---|
| | | <p v-if="isShowExampleTwo"> |
|---|
| | |
|---|
| | | 如图3-18所示，在<i>y</i>轴右边的图像上取两点<i>A</i>和<i>B</i>，分别画出它们关于<i>y</i>轴对称的点<i>A</i>′和<i>B</i>′，然后连线<i>A</i>′<i>B</i>′，就得到这个函数的图像在<i>y</i>轴左边的部分. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center openImgBox"> |
|---|
| | | <img class="img-c" alt="" src="../../assets/images/0102-2.jpg" style="width: 40%" /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | class="img-c" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | src="../../assets/images/0102-2.jpg" |
|---|
| | | style="width: 40%" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="img">图3-18</p> |
|---|
| | | <div class="bk"> |
|---|
| | | <div class="bj1"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn1" alt="" src="../../assets/images/tbts.jpg" /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | class="img-gn1" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | src="../../assets/images/tbts.jpg" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block"> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例3</b></span> 判断下列函数是不是偶函数. |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>例3</b></span |
|---|
| | | > 判断下列函数是不是偶函数. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li class="fl fl-cn"> |
|---|
| | | <p>（1） <i>f</i>（<i>x</i>）=3<i>x</i><sup>2</sup>+1；</p> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="isShowExampleThree = !isShowExampleThree"> |
|---|
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|---|
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|---|
| | | <span |
|---|
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|---|
| | | @click="isShowExampleThree = !isShowExampleThree" |
|---|
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|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
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|---|
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|---|
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|---|
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|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="b" |
|---|
| | | d="M18.323,5.668a3.505,3.505,0,0,1-.152,1.046H17.36a3.969,3.969,0,0,0,.166-1.06.5.5,0,0,0-.062-.236.27.27,0,0,0-.249-.132.346.346,0,0,0-.229.076c-.069.055-.222.208-.471.471L14.936,7.489a22.329,22.329,0,0,0-1.552,1.621l-1.815,1.974a2.168,2.168,0,0,1-1.385.859c-.492,0-.741-.333-.741-.991a3.575,3.575,0,0,1,.3-1.385h.914a4.766,4.766,0,0,0-.263,1.1c0,.18.048.263.159.263s.242-.111.464-.333l2.147-2.286c-.006-.033,1.525-1.611,1.524-1.6l1.3-1.385a2.078,2.078,0,0,1,1.385-.8.755.755,0,0,1,.776.388,1.9,1.9,0,0,1,.173.776Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M14.936,7.489l.693,2.251a5.154,5.154,0,0,0,.236.61c.083.159.18.242.3.242a.82.82,0,0,0,.533-.457,4.849,4.849,0,0,0,.339-.817H17.8a4.849,4.849,0,0,1-.693,1.51,2.813,2.813,0,0,1-.873.852,1.766,1.766,0,0,1-.88.27,1.178,1.178,0,0,1-1.018-.464,4.357,4.357,0,0,1-.623-1.309l-.326-1.067a6.4,6.4,0,0,0-.222-.8L12.747,7c-.083-.27-.152-.478-.2-.6a1.136,1.136,0,0,0-.194-.312.4.4,0,0,0-.284-.118c-.326,0-.6.423-.817,1.261h-.769a6.671,6.671,0,0,1,.6-1.5,3.034,3.034,0,0,1,.81-.873,1.663,1.663,0,0,1,.942-.312,1.344,1.344,0,0,1,1.067.471,3.692,3.692,0,0,1,.644,1.268l.139.436C14.672,6.7,14.936,7.489,14.936,7.489Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </g> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | <li class="fl fl-cn"> |
|---|
| | | <p>（2） <i>f</i>（<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>；</p> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="isShowExampleFour = !isShowExampleFour"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.501" height="16.501" viewBox="0 0 20.501 20.501"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="btn-box" |
|---|
| | | @click="isShowExampleFour = !isShowExampleFour" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | width="16.501" |
|---|
| | | height="16.501" |
|---|
| | | viewBox="0 0 20.501 20.501" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M3344.717-15308.5H3337.4a10.186,10.186,0,0,1-7.25-3,10.185,10.185,0,0,1-3-7.25A10.262,10.262,0,0,1,3337.4-15329a10.26,10.26,0,0,1,10.249,10.248,10.129,10.129,0,0,1-2.2,6.341v3.177A.734.734,0,0,1,3344.717-15308.5Zm-9.606-7.29h4.493l.527,1.419c.071.182.156.386.254.608a2.428,2.428,0,0,0,.273.512.986.986,0,0,0,.315.262.971.971,0,0,0,.454.1,1.05,1.05,0,0,0,.773-.327,1.025,1.025,0,0,0,.319-.723,3.3,3.3,0,0,0-.277-1.051l-.062-.161-2.889-7.313c-.119-.321-.228-.607-.335-.873a2.972,2.972,0,0,0-.323-.616,1.56,1.56,0,0,0-.5-.469,1.552,1.552,0,0,0-.781-.181,1.535,1.535,0,0,0-.773.181,1.475,1.475,0,0,0-.5.477,3.674,3.674,0,0,0-.362.739l-.239.627-.054.135-2.824,7.355c-.095.229-.179.46-.25.688a1.529,1.529,0,0,0-.073.477.978.978,0,0,0,.323.72,1.039,1.039,0,0,0,.746.315.838.838,0,0,0,.716-.3,4.676,4.676,0,0,0,.466-.985l.062-.165.527-1.449Zm3.747-1.5h-3.293l1.812-5.124,1.481,5.123Z" |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" /> |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="openMathDiaolog"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="15.323" |
|---|
| | | height="15.939" viewBox="0 0 18.323 15.939"> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" |
|---|
| | | width="15.323" |
|---|
| | | height="15.939" |
|---|
| | | viewBox="0 0 18.323 15.939" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <g transform="translate(-398 -946)"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M11.985,1.241a.894.894,0,0,1-.242.623.79.79,0,0,1-.6.263.644.644,0,0,1-.547-.229,3.034,3.034,0,0,1-.339-.741A.935.935,0,0,0,10.1.846a.4.4,0,0,0-.291-.1.36.36,0,0,0-.333.18,1.836,1.836,0,0,0-.2.478L8.251,4.753H9.7l-.27.79H8.043l-1.51,4.849a27.9,27.9,0,0,1-1.06,2.93,5.5,5.5,0,0,1-1.316,1.857,3.11,3.11,0,0,1-2.189.755,2.258,2.258,0,0,1-1.455-.409A1.192,1.192,0,0,1,0,14.618a.97.97,0,0,1,.27-.693.894.894,0,0,1,.693-.291.741.741,0,0,1,.693.27,1.815,1.815,0,0,1,.2.693c0,.381.2.575.492.575a.817.817,0,0,0,.693-.478,6.983,6.983,0,0,0,.568-1.469L6,5.543H4.5l.236-.776h1.5l.159-.54a14.548,14.548,0,0,1,.693-2.016A4.544,4.544,0,0,1,8.313.694,2.91,2.91,0,0,1,10.281,0a2.425,2.425,0,0,1,.8.145,1.5,1.5,0,0,1,.693.429.963.963,0,0,1,.236.693Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | <path class="b" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="b" |
|---|
| | | d="M18.323,5.668a3.505,3.505,0,0,1-.152,1.046H17.36a3.969,3.969,0,0,0,.166-1.06.5.5,0,0,0-.062-.236.27.27,0,0,0-.249-.132.346.346,0,0,0-.229.076c-.069.055-.222.208-.471.471L14.936,7.489a22.329,22.329,0,0,0-1.552,1.621l-1.815,1.974a2.168,2.168,0,0,1-1.385.859c-.492,0-.741-.333-.741-.991a3.575,3.575,0,0,1,.3-1.385h.914a4.766,4.766,0,0,0-.263,1.1c0,.18.048.263.159.263s.242-.111.464-.333l2.147-2.286c-.006-.033,1.525-1.611,1.524-1.6l1.3-1.385a2.078,2.078,0,0,1,1.385-.8.755.755,0,0,1,.776.388,1.9,1.9,0,0,1,.173.776Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M14.936,7.489l.693,2.251a5.154,5.154,0,0,0,.236.61c.083.159.18.242.3.242a.82.82,0,0,0,.533-.457,4.849,4.849,0,0,0,.339-.817H17.8a4.849,4.849,0,0,1-.693,1.51,2.813,2.813,0,0,1-.873.852,1.766,1.766,0,0,1-.88.27,1.178,1.178,0,0,1-1.018-.464,4.357,4.357,0,0,1-.623-1.309l-.326-1.067a6.4,6.4,0,0,0-.222-.8L12.747,7c-.083-.27-.152-.478-.2-.6a1.136,1.136,0,0,0-.194-.312.4.4,0,0,0-.284-.118c-.326,0-.6.423-.817,1.261h-.769a6.671,6.671,0,0,1,.6-1.5,3.034,3.034,0,0,1,.81-.873,1.663,1.663,0,0,1,.942-.312,1.344,1.344,0,0,1,1.067.471,3.692,3.692,0,0,1,.644,1.268l.139.436C14.672,6.7,14.936,7.489,14.936,7.489Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </g> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | <li class="fl fl-cn"> |
|---|
| | | <p>（3） <i>f</i>（<i>x</i>）=5<i>x</i>+2.</p> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="isShowExampleFive = !isShowExampleFive"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.501" height="16.501" viewBox="0 0 20.501 20.501"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | class="btn-box" |
|---|
| | | @click="isShowExampleFive = !isShowExampleFive" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | width="16.501" |
|---|
| | | height="16.501" |
|---|
| | | viewBox="0 0 20.501 20.501" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M3344.717-15308.5H3337.4a10.186,10.186,0,0,1-7.25-3,10.185,10.185,0,0,1-3-7.25A10.262,10.262,0,0,1,3337.4-15329a10.26,10.26,0,0,1,10.249,10.248,10.129,10.129,0,0,1-2.2,6.341v3.177A.734.734,0,0,1,3344.717-15308.5Zm-9.606-7.29h4.493l.527,1.419c.071.182.156.386.254.608a2.428,2.428,0,0,0,.273.512.986.986,0,0,0,.315.262.971.971,0,0,0,.454.1,1.05,1.05,0,0,0,.773-.327,1.025,1.025,0,0,0,.319-.723,3.3,3.3,0,0,0-.277-1.051l-.062-.161-2.889-7.313c-.119-.321-.228-.607-.335-.873a2.972,2.972,0,0,0-.323-.616,1.56,1.56,0,0,0-.5-.469,1.552,1.552,0,0,0-.781-.181,1.535,1.535,0,0,0-.773.181,1.475,1.475,0,0,0-.5.477,3.674,3.674,0,0,0-.362.739l-.239.627-.054.135-2.824,7.355c-.095.229-.179.46-.25.688a1.529,1.529,0,0,0-.073.477.978.978,0,0,0,.323.72,1.039,1.039,0,0,0,.746.315.838.838,0,0,0,.716-.3,4.676,4.676,0,0,0,.466-.985l.062-.165.527-1.449Zm3.747-1.5h-3.293l1.812-5.124,1.481,5.123Z" |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" /> |
|---|
| | | transform="translate(-3327.144 15329)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <span class="btn-box" @click="openMathDiaolog"> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="15.323" |
|---|
| | | height="15.939" viewBox="0 0 18.323 15.939"> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" |
|---|
| | | width="15.323" |
|---|
| | | height="15.939" |
|---|
| | | viewBox="0 0 18.323 15.939" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <g transform="translate(-398 -946)"> |
|---|
| | | <path class="a" |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M11.985,1.241a.894.894,0,0,1-.242.623.79.79,0,0,1-.6.263.644.644,0,0,1-.547-.229,3.034,3.034,0,0,1-.339-.741A.935.935,0,0,0,10.1.846a.4.4,0,0,0-.291-.1.36.36,0,0,0-.333.18,1.836,1.836,0,0,0-.2.478L8.251,4.753H9.7l-.27.79H8.043l-1.51,4.849a27.9,27.9,0,0,1-1.06,2.93,5.5,5.5,0,0,1-1.316,1.857,3.11,3.11,0,0,1-2.189.755,2.258,2.258,0,0,1-1.455-.409A1.192,1.192,0,0,1,0,14.618a.97.97,0,0,1,.27-.693.894.894,0,0,1,.693-.291.741.741,0,0,1,.693.27,1.815,1.815,0,0,1,.2.693c0,.381.2.575.492.575a.817.817,0,0,0,.693-.478,6.983,6.983,0,0,0,.568-1.469L6,5.543H4.5l.236-.776h1.5l.159-.54a14.548,14.548,0,0,1,.693-2.016A4.544,4.544,0,0,1,8.313.694,2.91,2.91,0,0,1,10.281,0a2.425,2.425,0,0,1,.8.145,1.5,1.5,0,0,1,.693.429.963.963,0,0,1,.236.693Z" |
|---|
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|---|
| | | <path class="b" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="b" |
|---|
| | | d="M18.323,5.668a3.505,3.505,0,0,1-.152,1.046H17.36a3.969,3.969,0,0,0,.166-1.06.5.5,0,0,0-.062-.236.27.27,0,0,0-.249-.132.346.346,0,0,0-.229.076c-.069.055-.222.208-.471.471L14.936,7.489a22.329,22.329,0,0,0-1.552,1.621l-1.815,1.974a2.168,2.168,0,0,1-1.385.859c-.492,0-.741-.333-.741-.991a3.575,3.575,0,0,1,.3-1.385h.914a4.766,4.766,0,0,0-.263,1.1c0,.18.048.263.159.263s.242-.111.464-.333l2.147-2.286c-.006-.033,1.525-1.611,1.524-1.6l1.3-1.385a2.078,2.078,0,0,1,1.385-.8.755.755,0,0,1,.776.388,1.9,1.9,0,0,1,.173.776Z" |
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|---|
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|---|
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|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | class="a" |
|---|
| | | d="M14.936,7.489l.693,2.251a5.154,5.154,0,0,0,.236.61c.083.159.18.242.3.242a.82.82,0,0,0,.533-.457,4.849,4.849,0,0,0,.339-.817H17.8a4.849,4.849,0,0,1-.693,1.51,2.813,2.813,0,0,1-.873.852,1.766,1.766,0,0,1-.88.27,1.178,1.178,0,0,1-1.018-.464,4.357,4.357,0,0,1-.623-1.309l-.326-1.067a6.4,6.4,0,0,0-.222-.8L12.747,7c-.083-.27-.152-.478-.2-.6a1.136,1.136,0,0,0-.194-.312.4.4,0,0,0-.284-.118c-.326,0-.6.423-.817,1.261h-.769a6.671,6.671,0,0,1,.6-1.5,3.034,3.034,0,0,1,.81-.873,1.663,1.663,0,0,1,.942-.312,1.344,1.344,0,0,1,1.067.471,3.692,3.692,0,0,1,.644,1.268l.139.436C14.672,6.7,14.936,7.489,14.936,7.489Z" |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" /> |
|---|
| | | transform="translate(398 948)" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </g> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div v-if="isShowExampleThree"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span>（1） |
|---|
| | | 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=3<i>x</i><sup>2</sup>+1的定义域是<b>R</b>，对任意<i>x</i>∈<b>R</b>，都有-<i>x</i>∈<b>R</b>， |
|---|
| | | <span class="zt-ls"><b>解</b></span |
|---|
| | | >（1） 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=3<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup |
|---|
| | | >+1的定义域是<b>R</b>，对任意<i>x</i>∈<b>R</b>，都有-<i>x</i>∈<b>R</b>， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>而</p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>f</i>（-<i>x</i>）=3（-<i>x</i>）<sup>2</sup>+1=3<i>x</i><sup>2</sup>+1=<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | <i>f</i>（-<i>x</i>）=3（-<i>x</i>）<sup>2</sup>+1=3<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup>+1=<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以，函数<i>f</i>（<i>x</i>）=3<i>x</i><sup>2</sup>+1是偶函数. |
|---|
| | |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <div v-if="isShowExampleFour"> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | （2） |
|---|
| | | 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>的定义域是<b>R</b>，对任意<i>x</i>∈<b>R</b>，都有-<i>x</i>∈<b>R</b>，而 |
|---|
| | | （2） 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup |
|---|
| | | >+<i>x</i>的定义域是<b>R</b>，对任意<i>x</i>∈<b>R</b>，都有-<i>x</i>∈<b>R</b>，而 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>f</i>（-<i>x</i>）=（-<i>x</i>）<sup>2</sup>+（-<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>-<i>x</i>≠<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | <i>f</i>（-<i>x</i>）=（-<i>x</i>）<sup>2</sup>+（-<i>x</i>）=<i |
|---|
| | | >x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup>-<i>x</i>≠<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p> |
|---|
| | | 所以，函数<i>f</i>（<i>x</i>）=<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>不是偶函数. |
|---|
| | | 所以，函数<i>f</i>（<i>x</i>）=<i>x</i |
|---|
| | | ><sup>2</sup>+<i>x</i>不是偶函数. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <div v-if="isShowExampleFive"> |
|---|
| | |
|---|
| | | 函数<i>f</i>（<i>x</i>）=5<i>x</i>+2的定义域是<b>R</b>，对任意<i>x</i>∈<b>R</b>，都有-<i>x</i>∈<i>R</i>，而 |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="center"> |
|---|
| | | <i>f</i>（-<i>x</i>）=5（-<i>x</i>）+2=-5<i>x</i>+2≠<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | <i>f</i |
|---|
| | | >（-<i>x</i>）=5（-<i>x</i>）+2=-5<i>x</i>+2≠<i>f</i>（<i>x</i>）， |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p>所以，函数<i>f</i>（<i>x</i>）=5<i>x</i>+2不是偶函数.</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <div class="bk-hzjl"> |
|---|
| | | <div class="bj1-hzjl"> |
|---|
| | | <p class="left"> |
|---|
| | | <img class="img-gn2" alt="" src="../../assets/images/hzjl.jpg" /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | class="img-gn2" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | src="../../assets/images/hzjl.jpg" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <p class="block tl"> |
|---|
| | | 如果<i>f</i>（<i>x</i>），<i>g</i>（<i>x</i>）都是定义域为<i>D</i>的偶函数，那么<i>f</i>（<i>x</i>）+<i>g</i>（<i>x</i>）和<i>f</i>（<i>x</i>）<i>g</i>（<i>x</i>）仍是偶函数吗？ |
|---|
| | | <textarea cols="30" rows="4" v-model="chapterData.txtTwo" placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" @input="handleChapterData"></textarea> |
|---|
| | | <textarea |
|---|
| | | cols="30" |
|---|
| | | rows="4" |
|---|
| | | v-model="chapterData.txtTwo" |
|---|
| | | placeholder="请输入内容" |
|---|
| | | class="w100 ta-br textarea-text" |
|---|
| | | @input="handleChapterData" |
|---|
| | | ></textarea> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | |
|---|
| | | <img class="img-gn" alt="" src="../../assets/images/stlx.jpg" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div class="bj"> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <examinations :cardList="questionData[9]" :hideCollect="true" sourceType="json" inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" :isReal="false"></examinations> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <p class="gr-title">四、函数 f(x)=x’-3 的图像在 轴左边的部分如图所示，请你画出这个函数图像在 y轴右边的部分.</p> |
|---|
| | | <examinations |
|---|
| | | :cardList="questionData[9]" |
|---|
| | | :hideCollect="true" |
|---|
| | | sourceType="json" |
|---|
| | | inputBc="#d3edfa" |
|---|
| | | v-if="questionData" |
|---|
| | | :isReal="false" |
|---|
| | | ></examinations> |
|---|
| | | <p class="gr-title"> |
|---|
| | | 四、函数 f(x)=x’-3 的图像在 |
|---|
| | | 轴左边的部分如图所示，请你画出这个函数图像在 y轴右边的部分. |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <div style="margin:0 auto;width:330px"> |
|---|
| | | <graffiti :page="9" :bcImg="this.config.activeBook.resourceUrl + '/images/0103-2.jpg'" :imgHeight="300" |
|---|
| | | :imgWidth="300" :bcColor="'#d3edfa'" /> |
|---|
| | | <graffiti |
|---|
| | | :page="9" |
|---|
| | | :bcImg=" |
|---|
| | | this.config.activeBook.resourceUrl + '/images/0103-2.jpg' |
|---|
| | | " |
|---|
| | | :imgHeight="300" |
|---|
| | | :imgWidth="300" |
|---|
| | | :bcColor="'#d3edfa'" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <!-- 函数控件弹窗 --> |
|---|
| | | <el-dialog :visible.sync="dialogVisible" width="60%" :append-to-body="true" :show-close="false"> |
|---|
| | | <div slot="title" style="padding: 0 0 15px 0;position: relative;"> |
|---|
| | | <svg style="position: absolute; right:10px;cursor: pointer;" @click="dialogVisible = false" t="1718596022986" |
|---|
| | | class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" p-id="4252" width="20" |
|---|
| | | height="20" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> |
|---|
| | | <el-dialog |
|---|
| | | :visible.sync="dialogVisible" |
|---|
| | | width="60%" |
|---|
| | | :append-to-body="true" |
|---|
| | | :show-close="false" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <div slot="title" style="padding: 0 0 15px 0; position: relative"> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | style="position: absolute; right: 10px; cursor: pointer" |
|---|
| | | @click="dialogVisible = false" |
|---|
| | | t="1718596022986" |
|---|
| | | class="icon" |
|---|
| | | viewBox="0 0 1024 1024" |
|---|
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|---|
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| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
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|---|
| | | fill="#979797" p-id="4253"></path> |
|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4253" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | <path |
|---|
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|---|
| | | fill="#979797" p-id="4254"></path> |
|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4254" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <iframe src="https://www.geogebra.org/calculator" frameborder="0" style="width: 100%; min-height: 800px"></iframe> |
|---|
| | | <iframe |
|---|
| | | src="https://www.geogebra.org/calculator" |
|---|
| | | frameborder="0" |
|---|
| | | style="width: 100%; min-height: 800px" |
|---|
| | | ></iframe> |
|---|
| | | </el-dialog> |
|---|
| | | <!-- 解题思路弹窗 --> |
|---|
| | | <el-dialog :visible.sync="thinkingDialog" width="40%" :append-to-body="true" :show-close="false"> |
|---|
| | | <div slot="title" style="padding: 0; text-align: center; color: #333;display:flex;justify-content: center;"> |
|---|
| | | <el-dialog |
|---|
| | | :visible.sync="thinkingDialog" |
|---|
| | | width="40%" |
|---|
| | | :append-to-body="true" |
|---|
| | | :show-close="false" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <div |
|---|
| | | slot="title" |
|---|
| | | style=" |
|---|
| | | padding: 0; |
|---|
| | | text-align: center; |
|---|
| | | color: #333; |
|---|
| | | display: flex; |
|---|
| | | justify-content: center; |
|---|
| | | " |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <span style=""> 解题思路 </span> |
|---|
| | | <svg style="position: absolute; right:10px;cursor: pointer;" @click="thinkingDialog = false" t="1718596022986" |
|---|
| | | class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" p-id="4252" width="20" |
|---|
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|---|
| | | <svg |
|---|
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|---|
| | | @click="thinkingDialog = false" |
|---|
| | | t="1718596022986" |
|---|
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|---|
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|---|
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| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
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|---|
| | | fill="#979797" p-id="4253"></path> |
|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4253" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M795.328267 846.827157C803.517069 855.298332 817.02265 855.527241 825.493824 847.338438 833.964998 839.149636 834.193907 825.644055 826.005105 817.172881L207.338438 177.172881C199.149636 168.701706 185.644056 168.472798 177.172881 176.661601 168.701706 184.850403 168.472798 198.355983 176.661601 206.827157L795.328267 846.827157Z" |
|---|
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|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4254" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li v-for="(item, index) in thinkOne" :key="index"> |
|---|
| | | <div v-if="item.isShow" style="display: flex"> |
|---|
| | | <span style="position: relative"> |
|---|
| | | <span style="position: absolute; top: 16px; left: 13px; color: #fff">{{ index + 1 }}</span> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/blue-group.png" alt="" style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | v-if="index < thinkOne.length - 1" /> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/blue.png" alt="" v-if="index == thinkOne.length - 1" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" /> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | style="position: absolute; top: 16px; left: 13px; color: #fff" |
|---|
| | | >{{ index + 1 }}</span |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/blue-group.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | v-if="index < thinkOne.length - 1" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/blue.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | v-if="index == thinkOne.length - 1" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <p class="txt-p">{{ item.txt }}</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div @click="showNext(thinkIndex)" style=" |
|---|
| | | <div |
|---|
| | | @click="showNext(thinkIndex)" |
|---|
| | | style=" |
|---|
| | | display: flex; |
|---|
| | | flex-direction: column; |
|---|
| | | align-items: center; |
|---|
| | | justify-content: center; |
|---|
| | | "> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/mouse.png" alt="" v-if="thinkIndex != 3" /> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" t="1710234570135" |
|---|
| | | class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" p-id="5067" width="15" height="15"> |
|---|
| | | " |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/mouse.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | v-if="thinkIndex != 3" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" |
|---|
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|---|
| | | class="icon" |
|---|
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|---|
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|---|
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|---|
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|---|
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| | | > |
|---|
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|---|
| | | d="M2.257993 493.371555 415.470783 906.584344 512 1003.113561 608.529217 906.584344 1021.742007 493.371555 925.212789 396.842337 512 810.055127 98.787211 396.842337Z" |
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|---|
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|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M2.257993 117.980154 415.470783 531.192944 512 627.722161 608.529217 531.192944 1021.742007 117.980154 925.212789 21.450937 512 434.663727 98.787211 21.450937Z" |
|---|
| | | fill="#1296db" p-id="5069" /> |
|---|
| | | fill="#1296db" |
|---|
| | | p-id="5069" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </el-dialog> |
|---|
| | | <!-- 解题步骤弹窗 --> |
|---|
| | | <el-dialog class="stepDialog" title="解题步骤" :visible.sync="stepDialog" width="40%" :append-to-body="true" |
|---|
| | | :show-close="false"> |
|---|
| | | <div slot="title" style="padding: 0; text-align: center; color: #333;display:flex;justify-content: center;"> |
|---|
| | | <span> |
|---|
| | | 解题步骤 |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <svg style="position: absolute; right:10px;cursor: pointer;" @click="stepDialog = false" t="1718596022986" |
|---|
| | | class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" p-id="4252" width="20" |
|---|
| | | height="20" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> |
|---|
| | | <el-dialog |
|---|
| | | class="stepDialog" |
|---|
| | | title="解题步骤" |
|---|
| | | :visible.sync="stepDialog" |
|---|
| | | width="40%" |
|---|
| | | :append-to-body="true" |
|---|
| | | :show-close="false" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <div |
|---|
| | | slot="title" |
|---|
| | | style=" |
|---|
| | | padding: 0; |
|---|
| | | text-align: center; |
|---|
| | | color: #333; |
|---|
| | | display: flex; |
|---|
| | | justify-content: center; |
|---|
| | | " |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <span> 解题步骤 </span> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | style="position: absolute; right: 10px; cursor: pointer" |
|---|
| | | @click="stepDialog = false" |
|---|
| | | t="1718596022986" |
|---|
| | | class="icon" |
|---|
| | | viewBox="0 0 1024 1024" |
|---|
| | | version="1.1" |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | p-id="4252" |
|---|
| | | width="20" |
|---|
| | | height="20" |
|---|
| | | xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M176.661601 817.172881C168.472798 825.644055 168.701706 839.149636 177.172881 847.338438 185.644056 855.527241 199.149636 855.298332 207.338438 846.827157L826.005105 206.827157C834.193907 198.355983 833.964998 184.850403 825.493824 176.661601 817.02265 168.472798 803.517069 168.701706 795.328267 177.172881L176.661601 817.172881Z" |
|---|
| | | fill="#979797" p-id="4253"></path> |
|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4253" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M795.328267 846.827157C803.517069 855.298332 817.02265 855.527241 825.493824 847.338438 833.964998 839.149636 834.193907 825.644055 826.005105 817.172881L207.338438 177.172881C199.149636 168.701706 185.644056 168.472798 177.172881 176.661601 168.701706 184.850403 168.472798 198.355983 176.661601 206.827157L795.328267 846.827157Z" |
|---|
| | | fill="#979797" p-id="4254"></path> |
|---|
| | | fill="#979797" |
|---|
| | | p-id="4254" |
|---|
| | | ></path> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li v-for="(item, index) in stepOne" :key="index"> |
|---|
| | | <div v-if="item.isShow" style="display: flex"> |
|---|
| | | <span style="position: relative"> |
|---|
| | | <span style="position: absolute; top: 16px; left: 13px; color: #fff">{{ index + 1 }}</span> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/blue-group.png" alt="" style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | v-if="index < stepOne.length - 1" /> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/blue.png" alt="" v-if="index == stepOne.length - 1" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" /> |
|---|
| | | <span |
|---|
| | | style="position: absolute; top: 16px; left: 13px; color: #fff" |
|---|
| | | >{{ index + 1 }}</span |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/blue-group.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | v-if="index < stepOne.length - 1" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/blue.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | v-if="index == stepOne.length - 1" |
|---|
| | | style="margin-right: 10px" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </span> |
|---|
| | | <p class="txt-p">{{ item.txt }}</p> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </li> |
|---|
| | | </ul> |
|---|
| | | <div @click="showNextChange(stepIndex)" style=" |
|---|
| | | <div |
|---|
| | | @click="showNextChange(stepIndex)" |
|---|
| | | style=" |
|---|
| | | display: flex; |
|---|
| | | flex-direction: column; |
|---|
| | | align-items: center; |
|---|
| | | justify-content: center; |
|---|
| | | "> |
|---|
| | | <img src="../../assets/images/icon/mouse.png" alt="" v-if="stepIndex != 2" /> |
|---|
| | | <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" t="1710234570135" |
|---|
| | | class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" p-id="5067" width="15" height="15"> |
|---|
| | | " |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <img |
|---|
| | | src="../../assets/images/icon/mouse.png" |
|---|
| | | alt="" |
|---|
| | | v-if="stepIndex != 2" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <svg |
|---|
| | | xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" |
|---|
| | | xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" |
|---|
| | | t="1710234570135" |
|---|
| | | class="icon" |
|---|
| | | viewBox="0 0 1024 1024" |
|---|
| | | version="1.1" |
|---|
| | | p-id="5067" |
|---|
| | | width="15" |
|---|
| | | height="15" |
|---|
| | | > |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M2.257993 493.371555 415.470783 906.584344 512 1003.113561 608.529217 906.584344 1021.742007 493.371555 925.212789 396.842337 512 810.055127 98.787211 396.842337Z" |
|---|
| | | fill="#1296db" p-id="5068" /> |
|---|
| | | fill="#1296db" |
|---|
| | | p-id="5068" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | <path |
|---|
| | | d="M2.257993 117.980154 415.470783 531.192944 512 627.722161 608.529217 531.192944 1021.742007 117.980154 925.212789 21.450937 512 434.663727 98.787211 21.450937Z" |
|---|
| | | fill="#1296db" p-id="5069" /> |
|---|
| | | fill="#1296db" |
|---|
| | | p-id="5069" |
|---|
| | | /> |
|---|
| | | </svg> |
|---|
| | | </div> |
|---|
| | | </el-dialog> |
|---|
| | |
|---|
| | | |
|---|
| | | <script> |
|---|
| | | import examinations from "@/components/examinations/index.vue"; |
|---|
| | | import graffiti from '@/components/graffiti/index.vue' |
|---|
| | | import graffiti from "@/components/graffiti/index.vue"; |
|---|
| | | import { getResourcePath } from "@/assets/methods/resources"; |
|---|
| | | import { getCollectResource, setCollectResource } from "@/assets/methods/resources"; |
|---|
| | | import { |
|---|
| | | getCollectResource, |
|---|
| | | setCollectResource, |
|---|
| | | } from "@/assets/methods/resources"; |
|---|
| | | export default { |
|---|
| | | name: "chapter-one", |
|---|
| | | components: { examinations, graffiti }, |
|---|
| | |
|---|
| | | default: [], |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | questionData: { |
|---|
| | | type: Object |
|---|
| | | } |
|---|
| | | type: Object, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | async mounted() { |
|---|
| | | const data = localStorage.getItem("math-chapterData"); |
|---|
| | |
|---|
| | | this.chapterData = JSON.parse(data); |
|---|
| | | } |
|---|
| | | this.getPath(); |
|---|
| | | this.collectResourceList = await getCollectResource(this.config.activeBook.bookId) |
|---|
| | | this.collectResourceList = await getCollectResource( |
|---|
| | | this.config.activeBook.bookId |
|---|
| | | ); |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | data() { |
|---|
| | | return { |
|---|
| | |
|---|
| | | dragQuestion: [ |
|---|
| | | { |
|---|
| | | analysisCon: null, |
|---|
| | | answer: ['A', 'B', 'C'], |
|---|
| | | answer: ["A", "B", "C"], |
|---|
| | | difficulty: 0, |
|---|
| | | id: "7BC7B760", |
|---|
| | | isCollect: false, |
|---|
| | |
|---|
| | | index: "010311", |
|---|
| | | txt: "胆小的", |
|---|
| | | value: "A", |
|---|
| | | isShow: true |
|---|
| | | isShow: true, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | { |
|---|
| | | img: "", |
|---|
| | | index: "010312", |
|---|
| | | txt: "善良的", |
|---|
| | | value: "B", |
|---|
| | | isShow: true |
|---|
| | | isShow: true, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | { |
|---|
| | | img: "", |
|---|
| | | index: "010313", |
|---|
| | | txt: "沉稳的", |
|---|
| | | value: "C", |
|---|
| | | isShow: true |
|---|
| | | isShow: true, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | ], |
|---|
| | | optionStyle: "Txt", |
|---|
| | |
|---|
| | | 0: "蚂蚁队长走路昂首挺胸、步伐坚定，它是一只(", |
|---|
| | | 1: { |
|---|
| | | data: "span", |
|---|
| | | num: 0 |
|---|
| | | num: 0, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | 2: ")蚂蚁;小蚂蚁走起路来小心翼翼，眼神飘忽不定，它是一只(", |
|---|
| | | 3: { |
|---|
| | | data: "span", |
|---|
| | | num: 1 |
|---|
| | | num: 1, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | 4: ")蚂蚁;蚂蚁小妹面带微笑，时刻愿意帮助大家，它是一只(", |
|---|
| | | 5: { |
|---|
| | | data: "span", |
|---|
| | | num: 2, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | 6: " )蚂蚁" |
|---|
| | | 6: " )蚂蚁", |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | stemStyle: "RichTxt", |
|---|
| | | type: "拖拽题", |
|---|
| | | userAnswer: [ |
|---|
| | | { |
|---|
| | | vlaue: '', |
|---|
| | | txt: '' |
|---|
| | | vlaue: "", |
|---|
| | | txt: "", |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | { |
|---|
| | | vlaue: '', |
|---|
| | | txt: '' |
|---|
| | | vlaue: "", |
|---|
| | | txt: "", |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | { |
|---|
| | | vlaue: '', |
|---|
| | | txt: '' |
|---|
| | | vlaue: "", |
|---|
| | | txt: "", |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | ] |
|---|
| | | ], |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | ] |
|---|
| | | ], |
|---|
| | | }; |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | methods: { |
|---|
| | |
|---|
| | | // }, |
|---|
| | | handleCollect(type) { |
|---|
| | | if (type == "img") { |
|---|
| | | this.handleCollectResource("722FE833", "", 'images/0101-1.jpg', "图片", "json", '图3-15') |
|---|
| | | this.handleCollectResource( |
|---|
| | | "722FE833", |
|---|
| | | "", |
|---|
| | | "images/0101-1.jpg", |
|---|
| | | "图片", |
|---|
| | | "json", |
|---|
| | | "图3-15" |
|---|
| | | ); |
|---|
| | | } else if (type == "video") { |
|---|
| | | this.handleCollectResource("a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0", "a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0", '', "视频", "bits", '视频：判数函数奇偶性的方法和步骤') |
|---|
| | | this.handleCollectResource( |
|---|
| | | "a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0", |
|---|
| | | "a28cd862d61b5df2201406b76e9f01b0", |
|---|
| | | "", |
|---|
| | | "视频", |
|---|
| | | "bits", |
|---|
| | | "视频：判数函数奇偶性的方法和步骤" |
|---|
| | | ); |
|---|
| | | // setCollectResource(this.config.activeBook.bookId,[]) |
|---|
| | | } |
|---|
| | | this.handleChapterData(); |
|---|
| | |
|---|
| | | } |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | //资源收藏事件 |
|---|
| | | handleCollectResource(id, md5, resourcePath, resourceType, source, resourceName) { |
|---|
| | | handleCollectResource( |
|---|
| | | id, |
|---|
| | | md5, |
|---|
| | | resourcePath, |
|---|
| | | resourceType, |
|---|
| | | source, |
|---|
| | | resourceName |
|---|
| | | ) { |
|---|
| | | console.log(this.collectResourceList); |
|---|
| | | let list = this.collectResourceList |
|---|
| | | if (list.findIndex(item => item.id == id) > -1) { |
|---|
| | | list = list.filter(item => item.id != id) |
|---|
| | | let list = this.collectResourceList; |
|---|
| | | if (list.findIndex((item) => item.id == id) > -1) { |
|---|
| | | list = list.filter((item) => item.id != id); |
|---|
| | | } else { |
|---|
| | | list.push({ |
|---|
| | | id, |
|---|
| | |
|---|
| | | resourceType, |
|---|
| | | source, |
|---|
| | | resourceName, |
|---|
| | | }) |
|---|
| | | }); |
|---|
| | | } |
|---|
| | | this.collectResourceList = list |
|---|
| | | setCollectResource(this.config.activeBook.bookId, this.collectResourceList) |
|---|
| | | } |
|---|
| | | this.collectResourceList = list; |
|---|
| | | setCollectResource( |
|---|
| | | this.config.activeBook.bookId, |
|---|
| | | this.collectResourceList |
|---|
| | | ); |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | }, |
|---|
| | | }; |
|---|
| | | </script> |
|---|
| | |
|---|
| | | } |
|---|
| | | } |
|---|
| | | |
|---|
| | | .stepDialog {} |
|---|
| | | .stepDialog { |
|---|
| | | } |
|---|
| | | </style> |
|---|
| | |
|---|
| | | <template> |
|---|
| | | <div class="examination" v-loading="loading"> |
|---|
| | | <div v-for="(item, nindex) in cardData" :key="nindex" class="border-box" v-show="item.infoList.length"> |
|---|
| | | <div v-for="(item, nindex) in cardData" :key="nindex + 'item'" class="border-box" v-show="item.infoList.length"> |
|---|
| | | <p class="catalogName" :style="{ color: primaryColor }"> |
|---|
| | | <span v-if="nindex == 0">一、</span> |
|---|
| | | <span v-if="nindex == 1">二、</span> |
|---|
| | |
|---|
| | | <span>{{ item.catalogName }}</span> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <ul> |
|---|
| | | <li v-for="(value, index) in item.infoList" :key="value.id" :id="'listItem-' + value.id"> |
|---|
| | | <li v-for="(value, index) in item.infoList" :key="index + 'value'" :id="'listItem-' + value.id"> |
|---|
| | | <!-- 标题 --> |
|---|
| | | <div class="questionTitle"> |
|---|
| | | <div class="titleContent"> |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <!-- 填空题题干 --> |
|---|
| | | <p class="titleText" v-if="value.questionType == 'completion'"> |
|---|
| | | <span v-for="(itemText, indexText) in value.stem" :key="indexText"> |
|---|
| | | <span v-for="(itemText, indexText) in value.stem" :key="indexText + 'questionType'"> |
|---|
| | | <span v-if="typeof itemText == 'string'" v-html="itemText"></span> |
|---|
| | | <!-- --> |
|---|
| | | <input v-else type="text" class="input" v-model.trim="value.userAnswer[itemText.num]" |
|---|
| | |
|---|
| | | value.questionType == 'singleChoice' || |
|---|
| | | value.questionType == 'judge' |
|---|
| | | " v-model="value.userAnswer"> |
|---|
| | | <el-radio v-for="content in value.option" :key="content.value" :label="content.value" :class="value.optionStyle == 'Image' || |
|---|
| | | <el-radio v-for="(content,contentIndex) in value.option" :key="contentIndex + 'contentIndex'" :label="content.value" :class="value.optionStyle == 'Image' || |
|---|
| | | value.optionStyle == 'TxtAndImage' || |
|---|
| | | value.optionStyle == 'RichText' |
|---|
| | | ? 'optionImg' |
|---|
| | |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="optionContent" v-else-if="value.optionStyle == 'Image'"> |
|---|
| | | {{ content.value }}、<el-image :src="getPublicImage(content.img, 115)" v-show="content.img" |
|---|
| | | :preview-src-list="[getPublicImage(content.img)]" v-if="isReal"></el-image> |
|---|
| | | <img :src="content.img" alt="" v-if="!isReal" class="radio-img" /> |
|---|
| | | :preview-src-list="[getPublicImage(content.img)]" v-if="sourceType == 'bits'"></el-image> |
|---|
| | | <img :src="content.img" alt="" v-else class="radio-img" /> |
|---|
| | | </p> |
|---|
| | | <p class="optionContent" v-else-if="value.optionStyle == 'TxtAndImage'"> |
|---|
| | | <span> {{ content.value }}、</span><span>{{ content.txt }}</span> |
|---|
| | |
|---|
| | | <!-- 多选 --> |
|---|
| | | <el-checkbox-group :disabled="value.isComplete" v-model="value.userAnswer" class="option" |
|---|
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| | | <el-checkbox v-for="(content,contentCindex) in value.option" :key="contentCindex + 'contentCindex'" :label="content.value" |
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| | | :name="content.text" :class="value.optionStyle == 'Image' || |
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| | | type: String, |
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